第三章线性系统的时域分析.ppt

第三章 时域分析法 本 章 提 要 3.1 时间响应性能指标 阶跃响应性能指标 1. 延迟时间(delay time)td： 响应曲线第一次达到其终值 一半所需时间。 3.2 一阶系统的时域分析 3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应 输入r(t)=1(t) ，输出 3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应 3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应 输入r(t)=t，输出 一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数T，即存在跟踪误差，其数值与时间T相等。 稳态误差ess=T，初始斜率=0，稳态输出斜率=1 . 例3.1 某一阶系统如图,(1) 求调节时间ts, (2) 若要求ts=0.1s, 解: (1) 与标准形式对比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s 3.3 二阶系统的时域分析 3.3.2 二阶系统的阶跃响应 3.3.2 二阶系统的阶跃响应 ? 系统有两个相同的负实根：s1,2= - ?n ? 阶跃响应: 以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图： 3.3.3 欠阻尼二阶系统的动态性能指标 例3.2 3.3.4 改善二阶系统性能的措施 开环传递函数： 开环增益： K=?n/2ζ 3.4 稳定性分析 3.4.2 劳斯—古尔维茨判据 线性系统特征方程为： 稳定判据则只要根据特征方程的系数便可判别出特征根是否具有负实部，从而判断出系统是否闭环稳定。 2. 劳斯判据(Routh stability criterion) 劳斯判据采用表格形式，即劳斯表： 例3.4 设系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0; 试用劳斯稳定判据 判别系统稳定性。 例3.5 设系统特征方程为s4+2s3+s2+2s+2=0；试用劳斯稳定判据 判断系统的稳定性。 A(s) =2s4+8s2+4 dA(s)/ds=8s3+16s 3.5 线性系统的误差分析 3.5.1 稳态误差(steady state error)的定义 例3.7 设单位反馈系统开环传递函数为G(s)=1/Ts , 输入信号分别 为 1）r(t)=t ，2) r(t)=t2/2，3) r(t)=sinωt，求系统稳态误差。 3.5.3 系统类型与静态误差系数(steady state error coefficient) 一、影响稳态误差的因素 ? 一般开环传递函数可以写成如下形式： 二、阶跃输入下稳态误差及静态位置误差系数(position error coefficient) 三、斜坡输入下稳态误差及静态速度误差系数(velocity error coefficient) 四、加速度输入下稳态误差及静态加速度误差系数 (acceleration error coefficient) 五、系统型别、静态误差系数与输入信号行式之间的关系 3.5.4 动态误差系数法 3.6 顺馈控制的误差分析 二、复合控制系统的 误差和稳定性分析 本 章 作 业 P114 3-2 3-3 3-4 3-6 3-9(1) 3-11 3-15 3-20 1 2 3 4 5 0 0 注意两种特殊情况的处理： 1）某行的第一列项为0，而其余各项不为0或不全为0。用因子（s+a）乘原特征方程（其中a为任意正数），或用很小的正数?代替零元素，然后对新特征方程应用劳斯判据。 2）当劳斯表中出现全零行时，用上一行的系数构成一个辅助方程，对辅助方程求导，用所得方程的系数代替全零行。 解：列出劳斯表 第一列数据不同号， 系统不稳定性。 3.4.1 3.4.2 动画演示 例3.6 设系统特征方程为s6+2s5+6s4+8s3+10s2+4s+4=0；试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。 解：列出劳斯表 s4 1 1 2 s3 2 2 0 s2 ?(取代0) 2 s1