由随机误差的区间概率可知.ppt

式（3-14b）和式（3-17）分别表示在一定的置信度时，以单次测定值x或以平均值为中心的包含真值的取值范围，即m的置信区间。在置信区间内包含m的概率称为置信度，它表明了人们对所作的判断有把握的程度，用P表示。u值可由表3-1中查到，它与一定的置信度相对应。 注意： m是确定且客观存在的，它没有随机性。而区间x±uσ或 是具有随机性的，即它们均与一定的置信度相联系。因此我们只能说置信区间包含真值的概率是0.95，而不能认为真值落在上述区间的概率是0.95。 （二）已知样本标准偏差s时 在实际工作中，通过有限次的测定是无法得知m和σ的，只能求出 和s。而且当测定次数较少时，测定值或随机误差也不呈正态分布，这就给少量测定数据的统计处理带来了困难。此时若用s代替s从而对m作出估计必然会引起偏离，而且测定次数越少，偏离就越大。如果采用另一新统计量tP,f取代u(仅与P有关)，上述偏离即可得到修正。 与正态分布曲线一样，t分布曲线下面某区间的面积也表示随机误差在此区间的概率。但t值与标准正态分布中的u值不同，它不仅与概率还与测定次数有关。不同置信度和自由度所对应的t值见表3-2中。 * 第十一讲 第三章 误差和分析数据和得理 11-1 3-4 有限测定数据的统计处理 一、置信度与m的置信区间 日常分析中测定次数是很有限的，总体平均值自然不为人所知。但是随机误差的分布规律表明，测定值总是在以m为中心的一定范围内波动，并有着向μ集中的趋势。因此，如何根据有限的测定结果来估计μ可能存在的范围（称之为置信区间）是有实际意义的。该范围愈小，说明测定值与m愈接近，即测定的准确度愈高。但由于测定次数毕竟较少，由此计算出的置信区间也不可能以百分之百的把握将m包含在内，只能以一定的概率进行判断。?? 第十一讲 第三章 误差和分析数据和得理 11-2 （一） 已知总体标准偏差σ时 对于经常进行测定的某种试样，由于已经积累了大量的测定数据，可以认为σ是已知的。根据（3-14）式并考虑u的符号可得： 由随机误差的区间概率可知，测定值出现的概率由u决定。例如，当u=±1.96时。x在μ-1.96σ至μ+1.96σ区间出现的概率为0.95。如果希望用单次测定值x来估计μ可能存在的范围，则可以认为区间x±1.96σ能以0.95的概率将真值包含在内。即有 第十一讲 第三章 误差和分析数据和得理 11-3 由于平均值较单次测定值的精密度更高，因此常用样本平均值来估计真值所在的范围。此时有 第十一讲 第三章 误差和分析数据和得理 11-4 在对真值进行区间估计时，置信度的高低要定得恰当。一般以95%或90%的把握即可。 式（3-14b）和式（3-17）还可以看出置信区间的大小取决于测定的精密度和对置信度的选择，对于平均值来说还与测定的次数有关。当σ一定时，置信度定得愈大，∣u∣值愈大，过大的置信区间将使其失去实用意义。若将置信度固定，当测定的精密度越高和测定次数越多时，置信区间越小，表明x或 越接近真值，即测定的准确度越高。 例题1： 第十一讲 第三章 误差和分析数据和得理 11-5