《平方差公式》参赛教学设计.docVIP

标题：平方差公式（七下第一章 第一课时 教学设计） 授课教师：舒驰（深圳市松泉中学） 教材：北师大版　数学七年级　下册　P29～31　 学生状况分析 位于深圳市罗湖区太白路上的松泉中学，学生中65％以上是成长环境“特殊”的暂住人口子女，学生家庭生活不宽裕，父母受教育程度低，学生基础也不是太好，所以本节课我更注重基础概念的讲解以及练习。 教学任务分析 设计要素 设计内容 教学目标 知识技能 经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，经历了探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力； 2、在推导平方差公式过程中，体会数与符号间的内在联系，形成对数学公式的认识，并能运用公式进行简单的计算； ３、在探索过程中，领会解决问题的思路和方法，了解平方差公式的几何背景。逐步对数形结合的思想形成一定的认识 ４、在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验 过程与方法 情感、态度 与价值观 教学分析 教学内容 北师大版　数学七年级　下册　P29～31　 课题学习　平方差公式　（第一课时） 教学重点 重点 弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2、会用平方差公式进行运算。 教学难点 难点 准确理解和掌握公式的结构特征 解决办法 从特殊到一般 探索规律　验证公式的合理性 学情分析 学生基本掌握了整式、整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、整式的乘法等知识，但对数与符号间的关系还不够熟悉，对知识之间的内在联系比较缺乏，对已学过的知识或运算法则在此应用不熟悉，综合运用所学的知识解决问题、对学过的数学整体性知识的认识比较缺乏。 学法指导 在活动中学会观察、归纳、概括和推理，感悟解决问题的规律和方法。 教学过程分析 教 学 过 程 教教学学环环节节 教学意图 内容呈现 教师活动 学生活动 媒体使用 教学时间 预期效果 问题情境 为平方差公式 的探索作铺垫 问题： （1）如果给：边长为45的正方形，去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积怎样计算？ （2）用割补的方法把剩下的面积拼成一个长方形，其面积又会怎样？ （3）观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 练习：看谁算得快！ ⑴（X+2）（X－2） ⑵（（1+3ａ）（1－3ａ） ⑶（x+5y）（x－5y） （4）（y+3z）（y－3z）15454545－1515 15 4545 45+15 4545 45－15 15 15 你能用得出的规律解决其它问题吗？ （１）剩下的面积： =452－152 =2025－225 =1800 （2）长方形的面积： ＝（45+15）（45－15） ＝　60×30＝1800 （３）发现的规律： （45+15）（45－15）＝452－152 练习： 解⑴（X+2）（X－2） =X2－４ ⑵（1+3ａ）（1－3ａ） =1－9a2 ⑶（x+5y）（x－5y） =x2－25y2 （4）（y+3z）（y－3z） =y2－9z2 课件 十分钟 学生能够解答这个问题，能根据规律进行计算但不一定准确 教学设计评价 重点关注学生是否能看出规律且能用此规律解决上述运算问题 教 学 过 程 教教学学环环节节 教学意图 内容呈现 教师活动 学生活动 媒体使用 教学时间 预期效果 感受平方差公式的来源及公式的结构特征 由特殊到一般得出平方差公式 问题（4） 做一做：如果将上面图形中的边长分别换成a和b，正方形所剩面积会怎样？ 所拼得的长方形面积又会怎样？你是怎么做的？与同伴进行交流。 强调：上述规律得出的（a+b）（a－b）=a2－b2 就叫做“平方差公式”。 想一想：公式左右两边有什么特征或特点？公式的结构如何？ 议一议：根据公式的结构可以推广吗？ 如：（a+b－c）（a+b+c）＝？ 或（a－b+c）（a+b－ｃ）＝？（视学生理解程度确定是否议一议） 你能由上述的特殊的问题“拓广”出能代表一般问题的规律吗？ a b a+b b （a+b）（a－b） =a2－b2 左边是两数和乘以这两数的差，（或两个仅两项相同、两项相反的二项式相乘） 右边是这两数的平方差（这两个二项式中的相同项的平方减去相反项的平方） 左右两边是相等关系。 结构是：两个完全相同的项相当于公式中的a，两个完全相反的项相当于公式中的b， 借助课件 八分钟 能得出公式且能说出左右两边的结构特征但不一定理解公式的含义 教学设计评价 重点关注学生是否能得出平方差公式且能看出公式的结构特征 教 学 过 程 教教学学环环节节 教学意图 内容呈现 教师活动 学生活动 媒体使用 教学时间 预期效果 熟悉掌握平方差公式采用的措施 通过练习达