《系统工程》实验——层次分析参考实例.docVIP

系统工程实验——层次分析法参考实例 交通是关系到我们每一个人的事情，在交通工具选择中，如果按经济比较方法，由于定性和定量因素之间没有统一的度量尺度，也未考虑定性、定量因素间的相对重要性，因此难以判断，而应用层次分析法能够较好地弥补这些不足。层次分析法需要大量的运算过程，如果没有合理工具的支持也将是一个繁琐复杂的过程，而简单通用的软件系统（如EXCEL）就能够灵活地应用于层次分析法的运算中，大大简化计算时间，提高分析效率。 本实验将结合个人的具体情况，在EXCEL系统中，应用层次分析法选择你回家时最优的交通工具。 1．明确问题，建立系统的递阶层次结构模型。 常用的交通工具有汽车、火车、飞机和轮船。 根据对交通工具选择因素进行分析，各种备选方案的影响因素主要包括安全、快捷、方便、经济、舒适等几个方面。具体构建交通工具选择的递阶层次结构模型。 2．建立各层次判断矩阵。 依据个人的具体情况和个人主观判断，比较每一层次内阁因素对上一层次有关因素的相对重要性，各因素之间逐对地进行两两比较判断，再根据实验原理中给出的九级标度法将这些结果定量化，从而构建比较判断矩阵。 本实验共构建6个判断矩阵。 把每个判断矩阵表示在EXCEL中。步骤举例如下： （1）新建EXCEL文档，取名为“层次分析法应用实验”。 （2）输入判断矩阵，为使画面清晰，可设置单元格格式。 把工作表中网格去掉。工具→选项，打开选项窗口，取消“网格线”，如下图： 选择判断矩阵所在单元格，设置单元格边框。 选择判断矩阵数值所在单元格，设置单元格数字类型为分数。如下图： 依据以上的方法建立本实验中的六个判断矩阵，并输入到EXCEL系统中。各方案针对“安全”指标的判断矩阵举例如下： 3．层次单排序。 对各判断矩阵进行计算，求解各判断矩阵的特征向量，即为层次单排序。以最高层的判断矩阵为例，在EXCEL中计算过程如下（“和积法”和“方根法”选其一）。其他各判断矩阵的层次单排序计算过程相同。 （1）和积法 eq \o\ac(○,1) 将判断矩阵的每一列元素归一化处理。 首先调用SUM函数，求出各列的和。 然后用各列的每一个元素除以各列的和即可得到归一化后的结果。此方法较为麻烦，我们可以应用矩阵相乘来直接求解。即先求出各列和的倒数，然后用每一列向量乘以各列和的倒数即得到该列的归一化后的结果。 各列求和： 求各列和的倒数： 矩阵相乘函数的调用： 选择相乘后结果存放的区域（行数等于第一个矩阵，列数等于第二个矩阵），从函数库中调用函数MMULT，如下： 在第一个参数区域选择第一个矩阵（或向量）所在的区域。 在第二个参数区域选择第二个矩阵（或向量）。 同时按“Shift”、“Ctrl”和“Enter”键，即可。如下图。 其他各列归一化结果可通过拖拉直接获得，如下图。 eq \o\ac(○,2)将归一化的判断矩阵按行相加 eq \o\ac(○,3) 将相加后的向量归一化 （2）方根法 eq \o\ac(○,1)计算判断矩阵的每一列元素的乘积 调用函数PRODUCT，选择各参数即可求一行的成绩。如下图： eq \o\ac(○,2)计算的4次方根 调用函数POWER，求各行乘积的4次方根。 eq \o\ac(○,3)将开方后的向量归一化 4．对判断矩阵进行一致性检验。 本指导书以以下实例说明在EXCEL软件中求一致性比例的过程，其它各判断矩阵的一致性检验过程相同。 （1）求最大特征根 根据最大特征根的计算公式：，可知求最大特征根，应该先求矩阵AW。在EXCEL中采用MMULT函数计算如下： 求 在EXCEL中调用AVERAGE函数求 （2）计算一致性指标 （3）查找相应的平均随机一致性指标。 （4）计算一致性比例 5．层次总排序。 首先把各层次单排序的排序结果填入到层次总排序表中（以下所举实例中的数据全部为假设）。 然后计算各行的加权和。 最后进行归一化，即可得到层次总排序的结果。 通过层次总排序即可对各种交通工具进行排序，选择最适合自己回家的交通工具。