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第五章 匀速圆周运动 五 向心力 向心加速度 问题思考？ 让我们思考一下什么叫做匀速圆周运动？ 物体做圆周运动的条件 例如在光滑水平桌面的O点固定一根钉子，把绳的一端套在钉子上，另一端系一个小球，使小球在桌面上做匀速圆周运动。小球之所以能绕着O点做匀速圆周运动，是因为绳对小球始终有一个拉力F，这个拉力的方向虽然不断变化，但总是沿着半径指向圆心，所以叫做向心力 。物体做圆周运动的条件是需要有外力提供作为向心力。 向心力的大小与哪些因素有关呢？ 向心力大小实验探究 实验演示 匀速圆周运动特点 对于某一确定的匀速圆周运动来说，m以及r、v的大小、ω都是不变的，所以向心力的大小和向心加速度的大小不变。 实验结论 实验表明，向心力的大小跟物体的质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系。 可以证明，匀速圆周运动所需的向心力大小F为: 根据: F＝mω2 r ω＝v/r 可得: F＝ mv2 /r 故F＝mω2 r ＝ mv2／r 向心加速度 做圆周运动的物体，在向心力F的作用下，必然要产生一个加速度，这个加速度的方向与向心力的方向相同，总指向圆心，叫做向心加速度。 根据牛顿第二定律： F ＝ma 由所需F＝mω2 r ＝ mv2／r ＝ma 向心加速度 a ＝ω2 r ＝ v2／r 反馈练习1 ①从匀速圆周运动的向心加速度公式a=ω2r得出，a与半径r成正比，但从a=v2／r又得出，a与半径r成反比。那么，a与半径r到底成正比还是反比？两者是否相互矛盾？ 反馈练习答案 解析： 不矛盾。 F＝mω2 r ＝ mv2／r ＝ma 　 a= ω2 r =v2／r 当： a= ω2 r , a与半径r成正比,前提是ω相同;　 a=v2 ／r , a与半径r成反比,前提是v 相同。 反馈练习2 ②一列火车的质量为500t，拐弯时沿着圆弧形轨道前进，圆弧半径为375m，通过弯道时的车速为54km／h，火车所需要的向心力是多大？产生的向心加速度是多大？ 反馈练习答案 解析：火车拐弯时的圆周运动无论是否匀速率，都可以利用公式求出拐弯瞬时的向心力和加速度。v = 54 km/h= 15 m/s. m=500t=500000kg 已知 r=375m，根据向心力公式： 　 F=mv2／r=500000*152/375N=300000N 根据牛二定律F=ma，则： 　 a=F/m=300000/500000m/ s2 =0.6m/s2 作业: 课本P96页 第(2)、(6)、(7)两题 * 赤壁一中 王金中 我们知道物体做曲线运动时，必定受到与速度方向不在同一直线上的合外力的作用，同样做匀速圆周运动的物体必定也受到与速度方向不在同一直线上的合外力的作用。那么这个合外力是怎样的呢？ V 0 V 结论：当物体做圆周运动时，其外力F的方向总是沿着半径指向圆心，故命名为向心力。(从效果来命名的) 物体在运动方向上不受力，在这个方向上没有加速度，速度大小不会改变，所以向心力的作用只是改变速度的方向。 F F 向心力的方向和速度的方向时刻在改变，匀速圆周运动是瞬时速度矢量方向不断改变的变速运动。 二、向心力的大小与哪些因素有关？ 演示实验 1、用质量不同的钢球和铝球。(两球运动的半径r和角速度 相同) 向心力的大小与物体的质量有关，质量越大，所需的向心力越大。 向心力的大小与物体转动快慢有关，角速度越大，所需的向心力越大。 2、用质量相同的两球，两球运动的半径r相同但角速度 不同。 向心力的大小与物体运动的半径有关，运动半径越大所需的向心力越大。 3、用质量相同的两球，两球运动的半径r不同但角速度 相同。 总结： F向心力=m 2r F向心力=m 2r 或 F向心力=m 1、向心力是根据力的效果来命名的，它不是某种特殊性质的力。 3、向心力是一个变力，方向时刻发生改变，匀速圆周运动所需向心力的方向也是始终指向圆心。 注意： 2、向心力可由重力、弹力、摩擦力、电磁力等提供，也可由它们的合力或分力提供。 (3)、如图所示的皮带传动装置中，主动轮的半径r1大于从动轮的半径r2。轮缘上的A点和B点的向心加速度哪一个大？A点和C点比呢？为什么？ r1 r2 A c B 提示：A和B的线速度相同；A和C点的角速度相同。 据： 有A点的半径大于B点 的，所以A的加速度小于B点的。 据：a= 2r 有A点的半径大于C点 的，所以A的