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华中科技大学土木工程与力学学院
《结构动力学》考试卷
2011～2012学年度(下)
1、试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。（16分）
EI
EI
EI
EA
m
(1)
(2)
EI
(3)
m
(4)
k
解：（1）2个动力自由度 （2）3个动力自由度
（3）2个动力自由度 （4）1个动力自由度
2、试求图示结构的自振频率（15分）
m
m
k
A
B
l
解：图示结构为单自由度体系，以横梁转角为自由度。
由 有：
化简得：
自振频率
3、如图所示体系，各杆长为l，EI=常数，1处有集中质量m，2处受动力偶；，试建立体系的微分方程，并作出动弯矩幅值图。（14分）
m
m
l
1
2
l
解：结构体系的、如下图所示：
l
l
l
1
体系微分方程为:
惯性力幅值
M
M
M
M
M
4、图示（a）所示梁的跨中有一台电动机，实测得此梁自由振动时跨中点位移时程曲线如图所示（b），周期T=0.06s，若忽略梁的分布质量。（20分）
l
l
l
(a)
30mm
20mm
t
(b)
试求：（1）阻尼比；（2）共振时的动力系数；（3）共振时电动机每分钟的转数 n；（4）若电动机转数为600r/min，由于其离心力引起梁中点稳态的振幅为2mm，求共振时的振幅A。
解：（1）由跨中点位移时程曲线图可知：
（2）动力系数
共振时 即
（3）共振时
又
（4）转速时，
共振时
共振时的振幅为39.68mm
5、如图所示钢架，横梁刚度无穷大，柱子刚度为EI，试用刚度法求自振频率和主振型。（20分）
EI
EI
EI
EI
m
m
l
l
l
解：
又
第一主振型：
第二主振型：
6、试采用近似法求图示三层刚架的第一自振频率。（15分）
4m
4m
2
m
k
k
3k
解：将横梁重力水平作用在横梁上,求横梁水平位移:
第一层：
第二层：
第三层：
附录：
1、单自由度体系自振频率的计算公式：
2、两个自由度体系频率的计算公式：
（刚度法）
或 （柔度法）
3、主振型的表达式：
或
4、对数衰减率：
5、动力放大系数：
6、杜哈梅（Duhamel）积分：
7、近似法求自振频率的计算公式：
或，
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