数学建模论文(列车餐饮问题).docVIP

PAGE １ . . 数学建模作业 （2017-2018学年第二学期） 题目： 列车餐饮价格问题 学院： 数学与计算机科学学院 班级： 数学与应用数学2015级（6）班 姓名： 冯莹 学号： 150701011606 数学建模论文 论文题目：列车餐饮价格问题 目录 TOC \o 1-2 \h \z \u 摘要 2 一、问题重述 3 二、问题分析 3 三、问题假设 3 四、符号说明 4 五、模型建立与求解 5 六、模型评价 8 七、模型推广9 八、参考文献 9 摘要 由于列车的特殊性，列车上的食品常以常以高出市场价售出，但由于乘客数量的限制，此价格也会受到一个限制。本文站在列车供者角度，通过分析列车上早餐、盒饭和方便面的销售情况，对列车上三餐的销售进行模拟，根据出售价格与销售量的函数关系，运用经济学中供求理论建立类似于Malthus人口的微分方程模型，通过对方程的求解和分析，理论上得出盒饭和方便面的出售价格与销售量的函数关系，利用效益=单价×销售量-成本，求出列车三餐销售最大效益。 关键词：列车餐饮 微分方程模型 供求理论 最大效益 问题重述 长途列车由于时间漫长，需要提供车上的一些服务。提供一天三餐是主要的服务。由于火车上各方面的成本高，因此车上食物的价格也略高。以T238次哈尔滨到广州的列车为例，每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜，价格10元；中午及晚上为盒饭，价格一律15元。由于价格偏贵，乘客一般自带食品如方便面、面包等。列车上也卖方便面及面包等食品，但价格也偏贵。如一般售价3元的方便面卖5元。当然，由于列车容量有限，因此提供的用餐量及食品是有限的，适当提高价格是正常的。但高出的价格应有一个限制，不能高得过头。假如车上有乘客1000人，其中500人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给200人；另外，车上还可提供每餐100人的方便面。现要求根据实际情况设计一个价格方案， 使列车在用餐销售上效益最大。 问题分析 由需求关系以及现实中，我们知道，当某商品的价格上涨时，其销售量也就降低，下降时，其销售量也就增加。即销售价格与需求量呈反比例关系。因此，我们可以找出一个最优价格，使其在需求量达到最大的情况下，获得最大利润。此为最优化问题模型。 模型假设 列车上早餐可以供给500份； 列车除早餐外，午餐与晚餐只提供盒饭与方便面两种食物； 各餐饮市场上的价格作为列车食物的成本价； 每位乘客每餐只需要一份早餐或一盒盒饭或一袋方便面； 四、符号说明 一份早餐的销售价格 一盒盒饭的销售价格 一袋方便面的销售价格 早餐上涨价格时，销售量减少率 盒饭上涨价格时，销售量减少率 方便面价格上涨时，销售量减少率 早餐价格为时，早餐销售量 盒饭价格为时，每餐盒饭销售量 方便面价格为时，每餐方便面销售量 早餐成本价 盒饭成本价 方便面成本价 总收入 纯利润 五、模型建立与求解 列车上除早餐外，午餐和晚餐的销售情况不会发生太大变化，因此只需求午餐或晚餐其一的销售的收入，就可以通过数学公式求出一天餐饮的最大利润。 销售价格与销售量之间的函数关系： 当早餐的价格由上涨到时，销售量的减少量为: -=- （1.1） 整理得: (1.2) 又设=时的销售量为=，于是可以建立 则该初值问题的解为： = （1.4） 同理，可以求得盒饭与方便面的销售价格与销售量之间的函数关系； 假设当=时，=；=时，=；于是有： 解得：= （1.6） 解得： （1.8） 又：收入=销售价格×销售量 所以，对于早餐收入：== （1.9） 对于盒饭收入： == （1.10） 对于方便面收入： = （1.11） 一天餐饮总收入为：=+2（+）； （1.1