22.7平面向量课件.ppt

22.7 平面向量 精品 试一试： 在上新课之前， 谈谈你对向量的了解！ 越多越好哟！ 精品 小明家 车站 学校 A B C 练习 你能指出小明从许五小学到鞍山初级行经的路线吗？请在图示中用向量表示出来. C.鞍山初级 A.许五小学 B.华氏大药房 126m 581m 精品 如图，从点A向东走5米到达点B，与从点A向北走5米到达点C，两者有什么区别？ 再看从点A向东走5米到达点B，与从点A向西走5米到达点D，两者又有什么区别？ 课题引入 5米 5米 5米 精品 既有大小、又有方向的量叫做向量(vector) . 向量的定义 由以上的讨论可以看出，世界上确实存在着“既有大小、又有方向的量” . 表明我们有必要对这种量进行学习和研究. 5米 5米 5米 精品 向量的表示方法 A B 始点 A和终点 B间的距离表示向量 的大小，称为向量的模，记作 ； 图中向量可表示为：有向线段 ，其中 A为始点，B为终点. 比较：线段 与线段 一样吗？向量 与向量 一样吗？ 自始点 A指向终点 B的方向表示向量的方向. 精品 向量还可以用小写的粗体英文字母表示，如 a、b、c、…；手写时，在字母上方加箭头，如 、 、 、…（见下图），它们的模分别 记作 、 、 、… . 向量的表示方法 精品 如果一个△ABC平移得到△DEF，这个平移可以用有向线段来表示吗？ 平移运动 C A B F D E 精品 除了平移之外，物理中的力、加速度、速度、磁场强度等（如图示）都是向量. 它们的用处很广泛. 向量的广泛意义 起点固定的向量称为位置向量. 而数学中通常我们所研究的向量只含有大小和方向，可以自由作平行移动，我们称之为自由向量. 精品 例1 如图，□ABCD和梯形EFGH中，EF∥GH， 图中有向线段都表示向量，它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点. （1）用符号表示各个向量； 例题讲解 精品 例1 如图，□ABCD和梯形EFGH中，EF∥GH， 图中有向线段都表示向量，它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点. （2）每个四边形的对边上的两个向量，它们的方向如何？它们的长度是否相等？ 例题讲解 精品 相等向量、相反向量和平行向量 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量. 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量. 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量. 思考：向量 与向量 是什么关系的向量？试用符号表示出来. 精品 例题讲解 例2 如图，△ABC和是等边三角形，D、E、F分别是各边中点. 在图中标有的向量中找出： （1）相等向量；（2）相反向量；（3）平行向量. 精品 下图是由一根铁丝围成的正方形ABCD，在点A处有一只小虫. （1）如果小虫想要爬到点C处， 它有几种不同的走法， 用向量分别表示出来，并指出图中相等的向量； 拓展练习 精品 （2）如果正方形ABCD是一个桌面，小虫还有怎样的走法，最快的走法是什么？ 拓展练习 精品 （3）在上述不同的走法中，小虫自 A到C的过程中的位移是什么？有哪几种不同的表示方法？由此，你发现了什么？ 拓展练习 精品