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黑龙江省xx中学2018—2019学年度上学期开学考试
高三数学(文科)试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)
（1）已知集合，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）已知是虚数单位，则复数（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）命题“，”的否定是（ ）
（A），
（B），
（C），
（D），
（4）执行如图所示的程序框图，若输出结果为，则处的条件为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则
的一个可能取值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（6）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是 （ ）
（A），，
（B），，
（C），，
（D），，
（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）设满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（9）设三棱柱的侧棱垂直于底面，，
且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（10）如图， 为等腰直角三角形，，为斜边的高，
为线段的中点，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（11）如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点,满足且,则椭圆的方程为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（12）已知定义域为的奇函数的导函数为，当时
若，，，则的大小关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)
（13）在中，，，，的面积为，则_______.
（14）圆心在直线上的圆与轴交于两点，则该圆的标准方程_______.
（15）函数且 的图象恒过定点，若点在直线
上，其中，则的最小值为_______.
（16）设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范
围是_______.
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
（17）（本小题满分12分）已知等差数列满足=2，前3项和=.
（Ⅰ）求的通项公式，
（Ⅱ）设等比数列满足=，=，求前n项和.
（18）（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
（18题图） （19题图） （20题图）
（19）（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面为菱形，交于点，
平面，，.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
（20）（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为， 为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线交于、 两点，求面积的最小值．
（21）（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数），.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的最大值；
（ = 3 \* ROMAN III）设，其中为的导函数. 证明：对任意，.
请在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.
（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是切线；
（Ⅱ）若 ，求的大小.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.
（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；
（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．
（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
已知函数 .
（Ⅰ）当 时求不等式 的解
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