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数学(文科)2017年深圳市高三年级第一次调研考试试题答案
2017 年深圳市高三年级第一次调研考试
文科数学试题参考答案（A 卷）
选择题答案
一．选择题
（1）B （2 ）B （3 ）C （4 ）B （5 ）A （6 ）D
（7 ）A （8）C （9 ）D （10）C （11）D （12）D
非选择题答案
二．填空题
2 2 4
（13） ; （14） ; （15） ; （16） .
5 2 (, ] 3
3 3
（11）简解：法一：直观想象可知，平面ACB1 与内切球的截面为三角形ACB1 的内切圆，
6 2
故可求出内切圆的半径为 ，故其面积为 .
3 3
法二：在正方体中可知体对角线BD 与平面ACB 垂直，故可求出球心 到平面ACB 的距离为正方
O
1 1 1
1 3
体体对角线的 ，即 ；在球中利用球心到截面的距离以及球的半径可求出截面的半径，进一步求解可
6 3
2
得面积为 .
3
（12）简解： 3 2 ,令t sin x ，t (0,1] ，则 3 2 ，
f (x ) (sinx ) a (sinx ) a f (t ) t at a
2 2a
t (0,1] ，f (t ) 3t 2at ，令f ( t) 0 ，得t1 0,t2 ，易知a (0, ) 时，f (t ) 在t (0,1]
3
上存在最小值.
（16）简解:令x y m ，将其代入方程并化简可得
3 2 2 2 3 ，所以m 2 ，此时方程可化为 3 .
y 6 3m y 3m 12m y 6m m 100 y 12y 84
所以p 12, q 84 ,即p q 72 .
三．解答题
17 12
（ ）（本小题满分 分）
S {a } n S 2a n 1 , b a 1.
设 为数列 的前 项和，且 (n N )
n n n n n n
（Ⅰ）求数列{b }的通项公式；
n
（Ⅱ）求数列{nb } n T .
n
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