2006典型例题解析--第3章-静定结构位移计算.docVIP

PAGE 14 结构力学典型例题解析 第3章 静定结构位移计算 PAGE 15 第3章 静定结构位移计算 §3 – 1 基本概念 图3-1虚拟单位力状态 图3-1虚拟单位力状态 ●虚拟单位力状态构造方法： （1）去掉所有荷载重画一个结构； （2）标出所求位移矢量； （3）该矢量变成单位力，即得虚拟单位力状态。 如图3-1a刚架求C点竖向位移和C截面转角，图3-1b和图3-1c为求相应位移所构造的虚拟单位力状态。 3-1-2 位移计算公式 虚拟单位力作用下，引起的内力和支座反力： 实际荷载作用下，引起的内力： ●位移计算一般公式 ●荷载作用产生位移的计算公式 1、梁或刚架结构 2、桁架结构 3、混合结构 ●支座移动引起位移计算公式 ●温度引起位移计算公式 式中：，h截面高度 ●有弹性支座情况的位移计算公式 图3-2 图乘法示意图3-1-3 图乘法 图3-2 图乘法示意图 图乘法公式： 图乘法公式条件： ●等截面直杆且EI=常数 ●求 y0图形必须为一条直线 正负号确定： 面积A 与y0同侧取“+”号 注意：求面积的图形要会求面积和形心位置。 为使计算过程简洁、明了，先将面积和形心处对应弯矩求出标在弯矩图一侧，然后直接代入图乘法公式求得位移。 l l 例题3—1图 【分析】 ●利用虚力原理计算位移，首先需要构造一个与所求位移对应的虚拟单位力状态，然后计算虚内力在实际变形上所做的内力虚功，对于荷载作用下刚架的位移计算，仅需计算在弯曲变形上的内力虚功，为此，需要作荷载产生的弯矩图（如图b所示）。 ●构造单位力状态：每求一个位移重新画一个结构，将所求位移矢量（矢量方向任意假定）画在结构相应位置处，标单位力值，即得到与所求位移对应的虚拟单位力状态（分别如图c、d所示）。 虚拟单位力状态的内力在实际变形上做虚功，由于刚架仅需要计算弯曲内力虚功，先作虚拟单位力产生的弯矩图（如图c、d所示）。 ●图乘法应用：为使计算过程简洁、明了，先将面积和形心处对应弯矩求出标在弯矩图一侧，然后直接代入图乘法公式求得位移。 ●特别注意：计算面积的图形需要找形心位置，Mp图AC杆面积用梯形减对称抛物线面积，但形心位置不易计算，由于虚拟力状态的AC杆弯矩为常数，因此本题AC杆不用计算确切形心位置。 ●正负号选择：面积弯矩图与弯矩y在相同一侧做正功取正号（若不在同侧时，内力虚功为负，就应取负号）。 ●位移实际方向：结果为正时虚拟单位力方向就是所求位移的方向。 【例题3-1】 计算图示结构B转角和D点竖向位移。 【解】 ●求B截面转角： （顺时针） ●求D点的竖向位移： 例题3 例题3—2图 【例题3-2】分别计算图示结构A点、B点的竖向位移。 【分析】 ●利用虚力原理计算位移，首先需要构造一个与所求位移对应的虚拟单位力状态，然后计算虚内力在实际变形上所做的内力虚功，对于荷载作用下梁或刚架的位移计算，仅需计算在弯曲变形上的内力虚功，为此，需要作荷载产生的弯矩图（如图b所示）。 ●构造单位力状态：A点、B点竖向位移所对应的虚拟单位力状态分别如图d、c所示。 ●求B点竖向位移：图b和图c作图乘，图AB段为常数，MP图AB段求面积A2不必确定形心位置；图BC段为斜直线，MP图BC段求面积A1，并确定形心位置，求对应的图弯矩y1。 ●求A点竖向位移：图BC段为直线，MP图BC段求面积A1，并确定形心位置，求对应图弯矩y1。图AB段为直线，MP图AB段的面积分成三块面积如图e所示（两个三角形和一个对称抛物线），面积分别为A3、A4、A5，形心对应的图弯矩y3、y4、y5。 ●注意： BC杆段抗弯刚度为2EI，相应分母用2EI。 计算面积的图形，要确定形心位置，对应求弯矩值的弯矩图要是一条直线（当这条直线为常数时，求面积图形不必确定形心位置） 【解】 ●求B点的竖向位移： ●求A点的竖向位移： 例题3 例题3—3图 【分析】 ●构造单位力状态：能够在转角上做功的力是力偶，与A截面转角位移对应的单位力状态如图c所示。虚拟单位力做外力虚功等于所求位移。 虚拟单位力状态的内力在实际变形上做内力虚功，刚架仅需要计算弯曲内力虚功，作虚拟单位力产生的弯矩图（如图c所示）。 ●荷载弯矩图：需要作荷载产生的弯矩图（如图b所示）。 ●图乘法应用：本题两个弯矩图都为直线图形，可以选其中任一个计算面积，另一个求弯矩值，由于AC杆直接图乘形心不易计算， 本题对AC、DB杆件进行一些特殊处理，方法如下： 将DB杆件弯矩图搬到AC上面（如图虚线部分）变成AF，两个图都是三角形，可以直接