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大学生数学建模教学和竞赛交互培养模式探究 摘要：本文针对数模教学和数模竞赛两个方面的 特点，提出了交互式的教学培养模式，并通过总结我校多年 来的数学建模教育经验和相应的教学实践，为大学生学习数 学知识，掌握数学技巧，提升问题解决能力起着积极而有意 的作用。 关键词：数模教学；数模竞赛；自主学习；交互教育模 式 一、引言 数学建模就是数学模型建立和求解的过程，也就是通过 对实际问题或对象，根据其自身的内在规律，进行抽象、简 化，并运用所知的数学工具，建立一个“数学结构”，对其 求解、解释和验证的过程。大学的数学建模教育就是培养学 生发现问题、分析问题和解决问题的能力，而数学建模竞赛 则是对大学生数学建模能力的实践和检验。通过对大学生的 数模教育，使得学生对枯燥的数学学习有了重新的认识，能 让学生感觉到学以致用，提高学生学习数学知识的积极性和 运用数学技巧的创新性。 自上个世纪九十年代以来，数学建模教育在我国各高等 院校迅速普及推广，开设的课程内容不断深入和更新。近年 来，随着全国大学生数学建模竞赛的开展，各个高校对大学 生的数学建模能力的培养逐渐加强。本文依据我校多年的数 学建模教学经验，从数模基础教学和数模竞赛组织两个方面 入手，探讨了这两方面相辅相成相互促进的交互模式，为数 学建模教学模式改革提供了又一思路。 二、数学建模教学中的竞赛意识 近年来数学建模教育已经有着长足的发展，各高校都在 对数学建模的教育教学模式进行着不断的摸索并且也提出 了相应的经验和方案，但是仍有不少高校的教学模式变化仅 仅局限于教学课堂的授课内容转变或者对课程教材的简单 重新编写。针对现有数学建模课堂的普遍问题，提出将数学 建模竞赛的思维方法带入课堂，对大学生学习数学建模知识 将会起着积极的作用。 我校从1995年起开设了数学模型的选修课，而后对于 一些理工类专业又设置数学模型的必修课，并且开设了数学 建模相关的课程设计类实验。在课程的学习中，若仅仅就 常规教材而教学则会又回到了以前的教学形式，势必会造成 学生学习枯燥无味、教师授课泛而不精的问题。因此，在数 模课堂中，除了介绍基本的数学模型相关知识外，主要以实 际问题为主，着重讲解并分析解决问题的整个过程，即包括 问题的分析、模型的建立、模型的求解和求解结果的分析。 同时结合历年的数学竞赛试题，尝试把课堂交给学生，让学 生们按照分组的形式进行讨论交流，相互提出求解过程中的 问题并共同探讨问题的解决办法。当然，教师则应引导学生 们积极思考给与适当的指导。 例如在学习概率统计模型时，首先提出简单的随机存贮 策略问题，利用期望方法来进行判断分析。然后再给出如航 空公司机票预订策略问题，进一步提高难度。最后给出全国 数模竞赛试题《彩票中的数学》进行讨论。在这一过程中， 教师仅仅分析问题，而让学生自己给出适当假设，从而建立 相应的模型，进而讨论模型的优劣以及改进的方法。对每一 次的分析讨论和讲解，都应要求学生完成一篇课程报告，并 总结相关的心得体会。通过这样的授课形式，学生能较积极 主动的学习相关知识和求解技巧，也较充分体会数学建模的 思想和意义。 三、数学建模竞赛中的数模教学 数学建模比赛是对大学生数学建模知识的一种锻炼和 体现，为了参与全国各项数学建模比赛，在组织学生参赛时, 不少学校的赛前培训也往往流于形式或者仅就竞赛而训练， 并没有真正体现竞赛激励学生学习科学知识，运用科学知识 解决实际问题的综合能，培养创造精神及合作意识的宗旨， 从而未能获得良好的效果。在竞赛前的准备过程中，数学建 模的教学设计和培训则发挥着重要的作用。 1?开设培训讲座 在基础的数学建模课程完成后，对于学生来说仅仅具备 基本的求解技巧。由于实际问题的解决在不同的领域会有相 应不同的求解方法和技巧，那么开设一些相关的专业知识培 训讲座则是一种较好的教学模式。 培训讲座的内容安排可以从两个角度入手。第一，拓展 学生的知识面。因为常规课堂的学习还仅仅对一些基本的建 模方法进行学习，而一些较新的或一些较实用的专业技术方 法则较少涉及，那么在培训内容的设置上则因考虑对这些方 法的介绍。第二，加深学生的求解技能，进一步强化学生运 用数学知识求解问题的技巧。学生通过常规课堂内容的学习 获得的求解技巧一般都是针对教材的课后习题、极其简化的 应用问题，而对处理有一定规模的实际问题则有一定的困 难。在培训阶段可以通过某个具体的实际问题较为详细的分 析和讲解对学生进行介绍，使得学生从问题描述到问题结论 的整个过程都有所收获。 2.进行实战训练 在整个的培训过程中，考虑到学生已经对数学模型有了 一定的了解并且有了一定的建模基础，采取了具体实战的方 式，这也是我们培训的重点。也就是说，有计划有选择的安 排具体问题提供给学生，在一定周期内完成。在这期间，教