命题条件与子集推出关系(上海,含答案).docVIP

. . 【基本要求】 理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情境中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 【重点】 充分条件、必要条件、充要条件 【难点】 命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 【知识精要】 命题的形式及等价关系 概念：可以判断真假的语句叫做命题。命题通常用陈述句表示。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。 真假命题：要确定一个命题是假命题，只要举出满足条件而不满足结论的例子就可以了，即举反例。而要确定一个命题是真命题，就必须作出严格证明，证明只要满足命题条件就一定能推出命题的结论。 推出关系：如果事件成立，可以推出事件成立，那么就用“”表示，即以为条件，为结论的命题是真命题。 如果事件成立，不能推出事件成立，就用“”表示，即以为条件，为结论的命题是假命题。 四种命题形式：一个命题一般可写成“如果，那么”的形式。若选定此命题为原命题，可得到其逆命题“如果，那么”、否命题“如果，那么”、逆否命题“如果，那么”（其中是的否定，是的否定） 否定形式： 都是 都不是 是 大于 小于 或 至少有n个 至多有n个 等于 任意 所有 不都是 至少有一个是 不是 小于等于 大于等于 且 至多有n-1个 至少有n+1个 不等于 某个 某些 等价命题：如果是两个命题，，那么叫做等价命题，等价的两个命题同为真命题，或同为假命题，互为逆否的两个命题是等价命题。所以原命题与其逆否命题同真同假，逆命题与其否命题同真同假。 充分条件，必要条件 如果，则称为的充分条件，是的必要条件。 若，则称是的充分非必要条件 若，则称是的必要非充分条件 若，则称是的充要条件 若，则称是的既非充分又非必要条件 子集与推出关系 设，，则集合、之间的关系与、之间的关系，可用下表表示： 集合之间的关系 与之间的推出关系 是的 什么条件 原命题“若，则”的真假 逆命题“若、则”的真假 ， 充分非必要条件 真命题 假命题 ， 必要非充分条件 假命题 真命题 充要条件 真命题 真命题 不满足以上三种情况 ， 既非充分又非必要条件 假命题 假命题 推出关系具有传递性：若，，则，若，，则，称与等价。 1、命题与条件 1、若命题的逆命题是，命题是命题的否命题，则是的___逆否____命题． 2、有下列命题 = 1 \* GB3 ①“若，则互为倒数”的逆命题； = 2 \* GB3 ②“若，则或”的否命题； = 3 \* GB3 ③“若，则关于x的方程有实数解”的逆否命题； = 4 \* GB3 ④“若，则”的逆否命题。 其中真命题的序号为 1 3 。 3、命题“若是奇数，则是偶数”的逆否命题是___若是奇数，则是偶数_____，它是___真___命题(填“真”、“假”)． 4、命题“设，若是奇数，则是偶数”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 2 。 5、设是的必要非充分条件，则是的 充分非必要 条件。 6、判断下列命题的真假 (1)“若，则中至少有一个为零”的否命题． (2)“若，则”的逆命题． （1）真 （2）真 7、设，则的充要条件是 。 8、已知集合具有性质，具有性质，若，则是的 充要 条件。 9、写出直线经过第一象限的一个充分非必要条件. 答案不唯一： 10、是成立的（ A ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 12、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ C ） A、 B、 C、 D、 13、如果是的充分条件，是的必要条件，那么（ A ） A、是的充分条件 B、是的充分条件 是的充分条件 D、是的必要条件 14、是抛物线经过原点的（ A ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15、已知方程，求使得方程有两个大于1的根的充要条件。 （） 16、已知集合.判断“实数”是“”的什么条件，并说明理由. （充分不必要条件） 2、子集与推出关系 1、若具有性质，具有性质，且，则是的 充分非必要 条件。 2、已知，则A与B之间的包含关系为 ；，则与之间的推出关系为 。 3、命题“”的真假情况为 真命题