第二章参数估计与假设检验.ppt

应用统计第3章 本章教学目标 了解和掌握统计推断中的另一个基本问题：参假设检验及其在经济管理中的应用； 掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数功能求解假设检验问题。 本章主要内容 §5.1 案例介绍 §5.2 假设检验的基本原理 §5.3 单个正态总体均值的检验 §5.4 单个正态总体方差的检验 §5.5 两个独立正态总体均值的检验 §5.6 成对样本试验的均值检验 §5.7 两个正态总体方差的检验 §5.5 总体比例的检验 本章重点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用 Excel“数据分析”功能的使用及其运行输出结果分析。 难点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用。 【案例1】新工艺是否有效？ 某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560 (kg/cm2)。 现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取 10 根，测得抗拉强度为： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 求得新钢丝的平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)。 是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结论? 某台加工缸套外径的机床，正常状态下所加工缸套外径的标准差应不超过 0.02 mm。 检验人员从加工的缸套中随机抽取 9 个，测得外径的样本标准差为 S = 0.03 mm。 问：该机床的加工精度是否符合要求? 新车的平均首次故障里程数是汽车的一个主要可靠性指标。 现测得甲、乙两种品牌轿车的首次故障里程数数据如下： 甲品牌 X1：1200, 1400, 1580, 1700, 1900 乙品牌 X2：1100, 1300, 1800, 1800, 2000, 2400 其中 为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下： 两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时) 【案例5】某一系列电视剧是否获得成功 【案例6】女企业家对成功的理解是否不同 对女企业家进行了一项研究来看她们对成功的理解。给她们提供了几个备选答案，如快乐/自我实现，销售/利润，成就/挑战。根据她们业务的总销售额将其分为几组。销售额在10万~50万元的在一组，少于10万元的在另一组。 要研究的问题是：把销售/利润作为成功定义的比率，前一组是否高于后一组？ §5.2 假设检验的原理 一、实际推断原理 假设检验的理论是小概率原理，又称为实际推断原理，其具体内容是：小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。 二、假设检验推理的思想方法 假设检验推理的思想方法是某种带有概率性质的反证法。 三、基本原理和步骤 例1：统计资料表明，某电子元件的寿命 X～N(?0 , ? 2 )，其中 ?0 已知，? 2 未知。 现采用了新工艺生产，测得新工艺生产的 n 个元件寿命为 x1, x2, ···, xn。 问： 新工艺生产的元件期望寿命 ? 是否比原工艺的元件期望寿命 ?0 有显著提高? 此问题要推断的是： 是否 ? ?0? 这可用假设检验的方法解决，步骤如下： 1.提出一个希望推翻的假设, 本例中 H0：? = ?0 2. 按希望出现的结果提出一个与原假设对立的假设， 称为备择假设，记为 H1。 本例中 H1：? ?0 3. 构造一个能用来检验原假设 H0 的统计量 4. 给定一个小概率 ? ， 6. 计算统计量 t 的值， 设 t 为检验原假设 H0 所用的统计量，t?(n-1)为检验的临界值，由显著性水平 ? 的定义(右边检验) P{ t t?(n-1) | H0 为真}= ? 可知检验中可能出现以下两类判断错误： 由图可知，减少 ? 会增大 ?，反之也然。 在样本容量 n 不变时，不可能同时减小犯两类错误的概率。 应着重控制犯哪类错误的概率，这应由问题的实际背景决定。 当第一类错误造成的损失大时，就应控制犯第一类错误的概率 ? (通常取 0.05，0.01等)； 反之，当第二类错误造成的损失大时，就应控制犯第二类错误的概率 ?。 要同时减小须犯两类错误的概率，必须增大样本容量 n。 当 H0 为真时，由 P { t ≤ t? ( n-1) }=1-? 可得：若 t t? (