第五单元质因数分解.doc

第二單元質因數分解 重點 因數：乙數整除甲數時則乙數是甲數的因數。 質數：一個整數除了1和它本身外，不再含有其他的因數，像這一類的整數，我們稱為質數。 合數：一個整數除了1和它本身外，還含有其他的因數，像這一類的整數，我們稱為合數。 因數分解：將一個整數寫成兩個或兩個以上比它小的正數的乘績，就稱為將此整數因數分解。 質因數：如果一個整數的因數是一個質數，我們就稱這個因數是這個整數的質因數。 質因數分解：將一個整數表成兩個或兩個以上質數的乘績時就稱為質因數分解。 標準分解式：一個整數經質因數分解後將較小的質因數寫在前面較大的質因數寫在後面，遇有相同的質因數連乘時，就以指數計法來表示。 重點說明 例一 拿出正方形方塊數個，拼成長方形。 若拿出七塊，它的排法有多少？ 7=1×7=7×1 兩種排法，1×7的轉個90度，就成了7×1的排法。 若拿出六塊，它的排法有多少？ 6=2×3=3×2=1×6=6×1 四種排法 以1為組合單位，有6個，6為1的倍數，1為6的因數。 以2為組合單位，有3個，6為2的倍數，2為6的因數。 7有兩種排法為質數，6有四種排法為合數。 問題：拿出正方形方塊36個，拼成長方形，有幾種拼法？ 1不是質數，也不是合數。 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，….. 2為最小質數 2的倍數為2，4，6，8，10，12，14，…. 3是質數 3的倍數為3，6，9，12，15，…. 5夾在前面的質數的倍數的縫隙，是質數。 後繼的質數，夾在前面的質數的倍數的縫隙。7、11、…..等 如何判斷一個整數是合數或質數？ 方法一 例一 判別7是合數或質數？ 1/7=0. 有循環節6 (7－1)÷6=1 整除 尚不能判為質數，必須再找更小的數亦為循環節6，7是循環節6的最小的數，因此7為質數。 例二 判別27是合數或質數？ 1/27=0. 有循環節3 (27－1)÷3=8餘2 不能被整除 27是合數 方法二 判別27是合數或質數？ 取2,3,5,7,11,…. 2×2=4 3×3=9 5×5=25 7×7=49 49比27大 用2,3,5去除27，若不能整除，則27是質數 a=b×c b較c小 cb b×c＞b×b b×b 若有一數d，d×da，則d不是a的因數 因數 13是97的因數？ 解：97÷13=7……餘6 13不能整除97，所以13不是97的因數 13是91的因數？ 解：91÷13=7 13能整除91，所以13是91的因數 質數與合數 2乘1,2,3,4,5,6,7,8,9得2,4,6,8,10,12,14,16,18，他們的個位數組合是0,2,4,6,8，因此2的倍數之個位數組合是0,2,4,6,8，通稱為偶數。 3乘1,2,3,4,5,6,7,8,9得3,6,9,12,15,18,21,24,27。個位數與十位數相加得3,6,9, 3,6,9, 3,6,9,皆為3的倍數 12=10+2=3×3+1+2 15=10+5=3×3+1+5 18=10+8=3×3+1+8 21=20+1=3×6+2+1 24=20+4=3×6+2+4 27=20+7=3×6+2+7 我們發覺 10被3除餘1，20被3除餘1，那30被3除餘幾？其它如40，50，60，70，80，90被3除餘幾？ 我們發覺這幾個數被除得的餘，皆是十位數的數字。 問題：100,200,300,400，500，600，700，800，900被3除餘幾？ 5乘1,2,3,4,5,6,7,8,9得5,10,15,20,25,30,35,40,45，他的個位數組合是0,5 91是質數？ 質因數分解 寫出98的所有因數，並將98的質因數圈起來。 因數的個數 18的質因數2，3 18=21×32 (20+21)(30+31+32) =20×30+ 21 ×30+20×31++ 21 ×31＋20×32+ 21 ×32 2的因數20，21，2個 32的因數30、31、32，3個 18因數的個數有2×3=6個 40，50，60，70，80，90被3除餘幾？ 隨堂練習 p.18 13是195的因數嗎？ 195÷13=15 13是195的因數 14是362的因數嗎？ 362÷14=…….12 14不是362的因數 p.19 把9、10、11的所有因數分別列出來。 9的所有因數 1、 3、 9 10的所有因數 1、 2 、5 、10 11的所有因數 1 、11 p.20 將下列數中的質數圈出來 21、22、 eq \o\ac(○,23)、24、25、26、27、28、 eq \o\ac(○,29) 請找出兩個質數，使她們的和等於下列偶數。 28=5+23 32=3+29 5