简单晶体的X射线衍射.ppt

第三章：晶体的X射线衍射 1． 由N个原子组成的体系的X射线相干散射、衍射 体系的散射波=所有原子散射波的叠加。电场强度矢量 位相差 设入射X射线波矢为 ，散射波波矢为 ， 散射矢量 取体系中某一原子为坐标原点O，令其散射波位相为0，另一原子位于Q点，其散射波与原点原子散射波的位相差为 体系的散射波振幅为： （3-1） 当体系中原子分布具有某种规律（有序）时，不同原子发出的散射波在某些特定方向上相互加强，总强度很大，即出现（衍射）峰，而在其它方向上相互抵消，总强度几乎为0，这种现象，我们称为X射线衍射。 广义来说，有三种类型，对应与三种原子排列的不同规律： 1)长程有序 Bragg衍射 晶体 准晶体 超晶格 液晶 纳米多层膜 2)长程无序 短程（几个原子距离）有序 弥散的洛仑兹型衍射 非晶体 液体 熔态 3)长短序都无序，但原子对关联函数随衰减，带翼的膺Bragg峰， 液液界面，液固界面，油、水和表面活化剂的三元体系。 2简单晶体的X射线衍射 1)简化假定 入射X射线 单色平面波晶体：宏观小 ，微观大 ，简单的理想晶体（一个单胞只有一个原子），不考虑折射（n=1），不考虑多重散射（X射线衍射运动等），不考虑吸收，不考虑热运动。 2）基本公式 为晶体的基矢，m,n,p为整数， = I(S)即是我们熟知的干涉函数， 令 则， 3）干涉函数与Laue方程 当干涉函数的三个因子同时为主极大时，晶体的散射波强度，才有值得重视的值，即由晶体发出的X射线衍射强度只有在几个严格一定的方向上不为0，由因子极大值条件的要求，发生衍射时，（衍射矢量）应满足方程组： 即 这三个矢量方程即为Laue方程，它确定了晶体X射线衍射可能发生的方向，式中h，k，l为任意整数，称为衍射指数。 干涉函数 的极大值 为，即为沿方向的晶胞数的平方，或者说，衍射的强度与晶体的厚度平方成正比。 使函数 的条件为 ，与主极大值邻近的零值位置为 ，即主极大值附近函数不为0值的范围为 ，这称为干涉函数的主峰的宽度。除了主极大外，还有次极大，这些次极大的位置大致在两个相邻零值位置的中间。当N足够大时（例1000），实际上能量集中在主峰上，分散在次峰上的衍射能量可认为等于0。 4）Bragg方程 Bragg把晶体的衍射理解为晶体点阵平面族的选择性反射。他把点阵平面看作反射面，晶体的散射波为所有点阵面的反射光波叠加而成，产生衍射的条件为 （3-5） （3-5）即为Bragg方程，式中为晶面间距， 为入射线与晶面的夹角。显然，衍射线（反射线）与晶面夹角也为，n为正整数。 Bragg方程与Laue方程是等价的，它同样指出了晶体X射线衍射可能发生的方向。由于晶体的X射线衍射除遵守反射定律外，还要服从Bragg定律，因而又称它为选择性反射。 由Bragg方程，可以看出晶体X射线衍射要求X射线波长λ2d。 3.复杂晶体的X射线衍射 晶体结构因数F 对一个单胞内有多个原子的复杂晶体，可以先考虑单个晶胞的散射波，再将所有晶胞的散射波叠加得出晶体的散射波，进而讨论产生衍射的条件。 1)晶体的结构因数F F定义为： F=一个晶胞的散射波电场/一个电子的散射波电场 设晶体的基矢为 ，，，一个单胞内共有n个原子，第j个原子的位矢为 ，显然， ， 取 ，它的散射波位相也取为0，则 2)晶体结构因数的计算，结构消光 计算晶体X射线衍射强度时 ，我们只需要衍射方向上的F就够了，即我们只需计算满足La