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初二数学能力二(勾股定理)
一、填空:1、在直角三角形中,斜边长13,一直角边为5,则直角三角形的面积是( )
2、在RT△ABC中,∠C=90°,AB=6,则AB2 +BC2 +AC2=( )。
3、在RT△ABC中,AC=6,AB=8,则BC的长是( )。
4、命题“若∣a∣=∣b∣,则a2=b2”
5、一个直角三角形的三边是三个连续的偶数,则其中最大边(斜边)的长是( )。
6、一个圆柱底面直径是24厘米,高是32厘米,则桶内所能容下的最长木棒是( )厘米。
7、已知,则 ??????????
8、若a、b 满足 ?,则的值是???????? 。
9、已知一个直角三角形两边长分别为3cm,4cm,第三边长为??????.
10、已知直角三角形的周长为30厘米,斜边长为13厘米,则这个三角形的面积是????.
二、解决问题:1、阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,(A)∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),(B)∴c2=a2+b2,(C)
问:①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号_______;
②错误的原因是______________;③本题的正确结论是__________.
2、已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.
3、有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6米和8米,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8米为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.
4、在△ABC中,∠B=120°,三边分别为a,b,c.求证:b2=a2+c2+ac.
5、如图,在四边形ABCD中,AB=2,,CD=5,DA=4,∠B=90°.求四边形ABCD的面积.
6、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,莲花村六组有四个村庄,A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图中的实线部分.请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线.(以下数据可供参考:)
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