高考一轮数列复习教案.docVIP

. . 数　列 第一节数列的概念与简单表示法 基础知识梳理： 1．数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义： ①数列：按照 排列的一列数． ②数列的项：数列中的 ． (2)数列的分类： 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数 无穷数列 项数 项与项间的大小关系 递增数列 an＋1 an 其中 n∈N* 递减数列 an＋1 an 常数列 an＋1＝an (3)数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 2．数列的递推公式：如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式． 1．数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关． 2．易混项与项数两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号． [试一试] 1．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式为________． 2．已知数列{an}的通项公式是an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2·3n－1?n为偶数?，,2n－5?n为奇数?，))则a4·a3＝________. 1．辨明数列与函数的关系：数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列． 2．明确an与Sn的关系：an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S1　　　　?n＝1?，,Sn－Sn－1 ?n≥2?.)) [练一练] 1若数列{an}的前n项和S＝n2－10n(n＝1,2,3，…)则此数列的通项公式为an＝ 2．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋eq \f(q,n)，且a2＝eq \f(3,2)，a4＝eq \f(3,2)，则a8＝________. 考点一 由数列的前几项求数列的通项公式 1.下列公式可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是(　　) A．an＝1　　B．an＝eq \f(?－1?n＋1,2) C．an＝2－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,2))) D．an＝eq \f(?－1?n－1＋3,2) 2．根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式： (1)4,6,8,10，…；(2)－eq \f(1,1×2)，eq \f(1,2×3)，－eq \f(1,3×4)，eq \f(1,4×5)，…； (3)a，b，a，b，a，b，…(其中a，b为实数)；(4)9,99,999,9 999，…. [类题通法] 用观察法求数列的通项公式的技巧 (1)根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整． (2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想． 考点二 由an与Sn的关系求通项an [典例]　已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式： (1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b. [类题通法] 已知数列{an}的前n项和Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步： (1)先利用a1＝S1求出a1； (2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式； (3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写． [针对训练]已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn1，且6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*，求{an}的通项公式． 考点三 由递推关系式求数列的通项公式 递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接.归纳起来常见的命题角度有：?1?形如an＋1＝anf? 递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接.归纳起来常见的命题角度有： ?1?形如an＋1＝anf?n?，求an； ?2?形如an＋1＝an＋f?n?，求an； ?3?形如an＋1＝Aan＋B?