固体物理期末试卷及参考解答.pdf

课程编号： 课程名称： 固体物理 试卷类型： A 、B √ 卷 考试形式：开 、闭 √ 卷 考试时间： 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 总分人 得分 一、简答题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 得分 评分人 1．什么是晶面指数？什么是方向指数？它们有何联系？ 2．请写出布拉格衍射条件，并写出用波矢和倒格矢表示的衍射条件。 3. 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥力？ 排斥力的来源是什么？ 4 ．写出马德隆常数的定义，并计算一维符号交替变化的无限长离子线的马德隆常数。 5．什么叫声子？长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别？ 6．温度降到很低时。爱因斯坦模型与实验结果的偏差增大，但此时，德拜模型却与实验结 果符合的较好。试解释其原因。 7. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么？费米能与那些因素有 关？ 8．什么是弱周期场近似？按照弱周期场近似，禁带产生的原因是什么？ 9. 什么是本征载流子？什么是杂质导电？ 10．什么是紧束缚近似？按照紧束缚近似，禁带是如何产生的？ 1 二、计算题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分） 得分 评分人 1. 考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有 一小的整体位移，证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。 2. 如将布拉维格子的格点位置在直角坐标系中用一组数 ( n , n , n ) 表示，证明：对于面心 1 2 3 立方格子， n 的和为偶数。 i 3. 设一非简并半导体有抛物线型的导带极小，有效质量 m 0. 1m，当导带电子具有 T 300 k 的平均速度时，计算其能量、动量、波矢和德布罗意波长。 4. 对于原子间距为 a，由 N 个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下， （1）计算晶格振动频谱； （2 ）证明低温极限下，比热正比于温度 T 。 5. 对原子间距为 a 的由同种原子构成的二维密堆积结构， （1）画出前三个布里渊区； （2 ）求出每原子有一个自由电子时的费米波矢； （3 ）给出第一布里渊区内接圆的半径； （4 ）求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数； （5 ）平均每原子有两个自由电子时，在简约布里渊区中画出费米圆的图形。 2 固体物理 B 卷 参考答案 一、简答题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1．晶面指数：晶面在在坐标轴上的截距的倒数的最简整数比。 方向指数：垂直于晶面的矢量，晶面指数为（ hkl ）,则方向指数为 [hkl] 联系：方向 [hkl] 垂直于具有相同指数的晶面 (hkl). 2．衍射条件为： 2 * d sin( ) n * ,波矢表达式为 2 k G G 2 3. 电子云交迭使得体系的能量降低，结构稳定，但当原子靠的很近时，原子内部充满壳层 电子的电子云交叠， 量子态相同的电子产生巨大的排斥力， 使得系统的能量急剧增大。 相邻 的原子靠得很近 , 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时 , 相邻的原子间便产生巨大 排斥力 . 也就是说 , 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠 . （泡利不相 容原理） 4 ．离子晶体的结合能主要来自静电能