材料力学 本科 任德斌 06.ppt

* 第六章 梁的内力 6．1 梁弯曲的概念与计算简图 一、弯曲变形的工程实例与平面弯曲的概念 列车车轴 工程中以弯曲变形为主的杆件称为梁 变形 受力 弯曲变形 (bending) 外力与杆轴线垂直时（通常称为横向力） 其轴线将由直线弯成曲线 轴线 纵向对称面 F q M 弯曲后梁的轴线 （挠曲线） 纵向对称面——通过梁轴线和截面对称轴的平面。 受力特点：作用于杆件的载荷（包括支座反力）垂直于杆件轴线，称 之为横向力。 对轴线变弯为主要特征的变形形式，称为弯曲。凡是以弯曲为主要变形的杆件，称为梁。 变形特点：任意二横截面绕横向轴转动，形成相对角位移 ，杆的轴线弯成一曲线，产生一挠度 。 梁的计算简图： 1、梁的简化：用轴线代替杆件本身 2、载荷类型：集中力，集中力偶，分布力 3、支座类型：活动铰支座，固定铰支座，固定端 4、梁的类型：简支梁，外伸梁，悬臂梁 弯曲内力----剪力、弯矩 的求法 已知：P，a，l。 解：(1)求支座反力 P a l A B P A B RAy RAx RB x 求：距A端x处截面上内力。 6．2梁的内力——剪力与弯矩 （2）求内力——截面法 剪力Q 弯矩M Q M RB P M Q C 取左段： A B P RB m m x RAy A C RAy 3. Fs、M正负号规定： 按弯形： 按外力实际作用方向： 左上右下错动趋势 “+” 左下右上错动趋势 “-” 截面左侧 截面右侧 P P （+） （-） （-） （+） P P “Fs” 2. 剪力和弯矩的计算规则 左上右下为正 弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。 M M (+) 左顺右逆为正 笑脸为正 M M (–) 右顺左逆为负 例1：求下图1-1、2-2、3-3、4-4、5-5的Q、M值。 2）内力分析： 解： 1) 外力分析 P=qa M=qa2 q a a a A B YC YD 2 a 1 2 3 4 5 A 2 a q P=qa M=qa2 q a a a A B YC YD 2 a 1 2 3 4 5 a A q Q2 M2 a A q YC Q3 M3 P=qa M=qa2 q a a a A B YC YD 2 a 1 2 3 4 5 a B P=qa YD M=qa2 Q4 M4 Q5 M5 a B P=qa 求D截面上的内力。 解： A q B D a C a a RA RB 截面法求D截面内力： QD MD 例2 取左段： RA a a q RA a a q QD MD 剪力=截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正。 弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。 6．3 梁的剪力和弯矩方程 剪力图和弯矩图 剪力图和弯矩图：将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示 出来，这种图形分别称为剪力图和弯矩图。 剪力、弯矩方程 取梁的一端为坐标原点，若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩可以表示x为的函数，即 上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。根据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。 例 求x截面上的内力。 解： B x q l A Q M x ql － － x ， ， ， ， ， 剪力方程 弯矩方程 － 求梁的内力方程并画出内力图。 解： 写出内力方程 P l 根据方程画内力图 Q M x x P Pl 例 x ， ， － 例. 作Q 、 M图 解： 1) 外力分析（求支反力） 2) 内力分析（列方程） 分为两段：AC与BC段 AC段： BC段： m A B a b RA RB x1 x2 C 3) 作Q、M图 Q x - o m a+b + - x o M mb a+b ma a+b m A B a b RA RB C 2) 内力分析（列方程） 3) 作 Q、M图 在Q=0处，M取最大值。 Q x o + - ql 2 ql 2 Q=0 x o M + ql 8 2 例 . 作Q 、 M图 解： 1) 外力分析（求支反力） A RA RB x q B l 6.4 载荷集度q、剪力Q和弯矩M间的关系及应用 1.导数、微分关系： ——q、Q、M导数关系 ——q、Q、M积分关系 q(x) q(x) M(x)+d M(x) Q(x)+d Q(x) Q(x) M(x) dx A dx x 1、若q=0，则Q=常数，M是斜直线； 2、若q=常数，则Q是斜直线，M为二次抛物线； 3、M的极值发生在Q=0的截面上。 简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力