材料力学 本科 任德斌 09.pptVIP

* 第九章 应力状态 9.1 应力状态的概念 2、受力构件内应力特征： 一，一点处的应力状态: 1，受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合,称为 一点处的应力状态。 （1）构件不同截面上的应力状况一般是不同的； （2）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的； （3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是不同的。 a b c d A 二、单元体法 ? ? ? ? 从受力构件内一点处切出的单元体，如果各侧面（一般为横截面）的上的应力均为已知，则这样的单元体称为单元体法。 P A ? ? ? ? ? ? 单元体特征 单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布； 任意一对平行平面上的应力相等 三、主应力和应力状态的分类 从一点处以不同方位截取的诸单元体中，有一个特殊 的单元体，在这个单元体侧面上只有正应力而无剪应 力。这样的单元体称为该点处的 主单元体。 主单元体的侧面称为 主平面（ 通过该点处所取的诸截面中 没有剪应力的那个截面即是该点处的 主平面 ） 主平面上的正应力称为 主应力 主平面的法线方向叫 主方向，即主应力的方向 说明: 一点处必定存在这样的一个单元体, 三个相互垂直 的面均为主平面, 三个互相垂直的主应力分别记为 ?1 ,?2 , ?3 且规定按代数值大小的顺序来排列, 即 应力状态： 1）单向（一向）应力状态： 2）平面（二向）应力状态： 3）空间（三向）应力状态： 9.2 平面应力状态的解析法 在二向应力状态下，已知通过一点的某些截面上的应力（互相垂直的截面）后，如何确定通过这一点的其它斜截面上的应力，从而确定该点的主平面和主应力。 1）斜截面上应力： 正负号规定： σ ：拉（+），压（?） 使单元体绕其内部一点有顺 时针转动趋势时为正，逆时 针为负。 α： τ ： 从x轴正方向逆时针转到α角 终边，则为正，顺时针为负。 2）主平面、主应力 （刚好是剪应力为零 的截面） ? ?1 和 ?2 确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力 所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面。 例 1 2 3 4 5 P1 P2 q 画出图中各点的应力单元体。 FS M s M t FS 1 2 3 4 5 P1 P2 q s t 1 2 3 4 5 1 s s s 1 s 2 t t s s 2 3 t t 3 1 2 3 4 5 P1 P2 q s 5 4 s t 1 2 3 4 5 3 2 5 s s s 1 例. 已知如下单元体的应力状态，求图示斜截面上的应力和σmax、σmin、τmax、τmin及主平面和最大剪应力所在平面的方位。 解： 1）取坐标轴 2）已知条件命名 3）计算 ?30°，? 30° 4）计算σmax、σmin及主平面方位角 5）计算τmax、τmin及其所在平面的方位角。 9.3 广义胡克定律 1、简单应力状态下虎克定律 正应力仅引起线应变(正应变)， 剪应力仅引起自身平面内的剪应变 2、复杂应力状态下的广义虎克定律 + + 某点在某方向上的线应变与其三个互相垂直方向的正应力有关。 三个互相垂直的平面，各平面内的剪应变仅与该平面内的剪应力有关 *