初二几何证明与计算拔高题.docVIP

1、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以 AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G． （1）若点D在线段BC上，如图1. ① 依题意补全图1； ② 判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明； （2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB =，则GE的 长为_______，并简述求GE长的思路． 2、如图，等边△ABC的边长为4 cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE。 (1)如图①，在点D从点B开始移动至点C的过程中， ①△ADE的面积是否存在最大值或最小值? 若存在，直接写出这个最大值或最小值； 若不存在，说明理由； ②求点E移动的路径长． (2)如图②，当点D经过点C， 并在继续移动的过程中，点E能否移动 至直线AB上?为什么? 3、如图，正方形、边长分别为2、1，正方形绕点旋转，直线想交于点. （1）在正方形绕点旋转过程中，∠AHC的大小是否始终为90°，请说明理由； （2）连接，在正方形绕点B旋转过程中， = 1 \* GB3 ①求的最大值； = 2 \* GB3 ②直接写出的最小值. 4、如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE． （1）求证：四边形ADCE为平行四边形． （2）若EF=2，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长． 如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；（3）若EB=4，求△BAE的面积． . 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分 图1 ②和的数量关系：，位置关系：．…………………2分 证明: 如图1． ∵， ∴，． ∵射线、的延长线相交于点， ∴． ∵四边形为正方形， ∴，． ∴． ∴△≌△．…………………3分 ∴． ∴，． ∴，．…………………4分 (2) ．…………………5分 思路如下： a. 由为中点画出图形，如图2所示． b. 与②同理，可得BD=CF，，； c. 由，为中点，可得； d. 过点作于，过点作于，可证△≌△，可得，为的垂直平分线，； e. 在Rt△中，，，可得，即． ……7分 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，且B、C、F共线 ∴AE∥CF ……………………1分 ∵AE=CF ∴四边形ACFE是平行四边形…………2分 ∴EF∥AC …………………………3分 （2）连结BG， ∵EF∥AC ∴∠F=∠ACB=45o ∴∠FGC=45o ∴GC=CF=AE ………………………………4分 ∵AB=BC, ∠BAE=∠BCG=90o ∴△BAE≌△BCG ………………………………5分 ∴BE=BG ∵BE=EG(已知) ∴BE=EG=BG ∴∠BEF=60o………………………………6分 （3）∵∠EGD=∠CGF=45o ∴△DEG是等腰直角三角形 ∵EB=4 ∴EG=4 ∴DE=DG= …………………………7分 假设AE=x，则AB= 利用Rt△BAE中勾股定理得……………………8分 ∴……9分