初三数学总复习专题-将军饮马.docxVIP

PAGE PAGE 1 第6周 初三数学总复习专题——线段和差最值 探究一：线段和最小 （1）如图：定点A、B在直线l上方， P为直线l上的一个动点，请画 出PA+PB最小时点P的位置。 （2）点A、B在直线l两侧，动点 P、Q在直线l上且PQ = 2cm， 请画出PA+QB最小时点Q的位置。 探究二：线段差最大 如图：定点A、B在直线l的两侧，P为 直线l上的一个动点，请画出 最大时点P的位置。 定点A、B在直线l的上方，动点P、Q在 直线l上且PQ=2cm，请画出最大 时点Q的位置。 运用: 1．已知：如图B、Q分别是等腰三角形、菱形、正方形边上及抛物线上的点，点P是AC上的一个动点，请分别画出PB+PQ最小时点P的位置。 2．小明做折线跑游戏：如图从A点出发跑到直线m上一点P处插一面小旗，再跑到直线l上一点Q处插第二面小旗、最后跑到终点B，请你帮忙找到使小明奔跑路程最小的P、Q的位置。 3．小溪南北平行的岸边有两村庄A、B，为方便 两村村民来往，欲建一桥PQ（桥垂直于两平 行岸，Q在m上）如图请画出使来往路程最 短的桥PQ的位置。 4.(2013泉州市质检题)已知：在平面直角坐标系中，A(1，5)、B(3，2)若动点P的坐标为（0，m),求△PAB的周长最小时m的值. 变式1：若动点P的坐标为（0，m),求m为何值时，值最大 变式2：已知：在平面直角坐标系中，A(1，5)、B(3，2)， 若点C、D的坐标分别为(0，a)、(0，a+4)， 求四边形ABCD的周长最小值时a的值。 5.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，F为AB上的一点，P为AC上一个动点，?若BE=1，AF=2，则PF+PE的最小值为 ． ?若E、F也是动点，则PF+PE的最小值为 ． 6．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为 ． 7．在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF． （Ⅰ）如图①，当BE=时， 计算AE+AF的值等于　　　　　 （Ⅱ）在如图②所示的网格中， AE+AF的最小值为　　　　　　． 8.如图，把△OAB放置于平面直角坐标系中，，，把△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE. （1）若过原点的抛物线经过点B、E，求此抛物线的解析式； （2）若点P在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点P作轴于点Q，连结OP.若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点P的坐标； （3）若点在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对就点为，点B的对应点为.当抛物线向左或向右平移，是否存在某个位置，使四边形的周长最小？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由. 9.已知:A(-2,2), B(3,7）,在抛物线上，P(5,0)在x轴上，平移抛物线，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为,当抛物线向左或向右平移时是否存在某个位置， = 1 \* GB3 ①使最大； = 2 \* GB3 ②使周长最小？ 若存在，请求出此时抛物线的解析式； 若不存在，请说明理由。 9.已知抛物线与x轴交于点A(m-2，0)和B(2m+1，0)（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1． （1）求抛物线解析式． （2）直线y＝kx＋2(k≠0)与抛物线相交于两点M（x1，y1），N(x2，y2) （x1＜x2），当最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标． （3）首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L．若线段 OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．