方波分解为多次正弦波之和.docVIP

. . 目录 TOC \o 1-3 \h \z \u 1 技术要求 1 2 基本原理 1 3 建立模型描述 2 4 模块功能分析或源程序代码 2 5 调试过程及结论 4 5.1调试过程 4 5.2 结论 5 6 心得体会 7 7参考文献 8  方波分解为多次正弦波之和的设计 1 技术要求 已知某一周期性方波，用matlab仿真软件演示谐波合成情况，讨论参数对分解和合成波形的影响。 2 基本原理 根据三角傅里叶级数： t1t1 t1t1+T t1t1+Tsin 对于任何一个周期为T的周期信号f（t），都可以求出它在上述各函数中的分量，从而将此函数在区间（t1，t1+T）内表示为 ft= 这就是函数f(t)在上述区间内的三角傅里叶级数表达式。 方波函数表达式： ft=1 0tT/2 f 先把这个函数展开为三角级数，为此就要求出分量系数a和b。 a0= an=2 bn= 因此，该非周期性方波在区间（0，T）内可以表示为 ft=4π 3 建立模型描述 分别作出各次谐波的波形根据公式（9）令ω=1利用Matlab 分别作出各次谐波的波形 根据公式（9）令ω=1 利用Matlab画出方波波形 与方波比较将各波形图叠加作图分别作出不同次谐波叠加后的波形 与方波比较 将各波形图叠加作图 分别作出不同次谐波叠加后的波形 得出结论：方波可以分解为多次正弦波之和 得出结论：方波可以分解为多次正弦波之和 4 模块功能分析或源程序代码 figure(1) ts=0.0001; t=0:ts:4*pi;%t的取值范围为0到4*pi，间隔0.0001取一个点 f=1/ts; N=length(t); y1=square(0.32*pi*t);%产生一个方波 plot(t,y1); title(产生一个方波);pause hold on figure(2) subplot 321 y2=4/pi*sin(t);%频率为1（f=1/2*pi）的正弦基波% plot(t,y2); title(正弦基波) subplot 322 y3=4/pi*(sin(3*t)/3);%三次谐波 plot(t,y3); title(三次谐波) subplot 323 y4=4/pi*(sin(5*t)/5);%五次谐波 plot(t,y4); title(五次谐波) subplot 324 y5=4/pi*(sin(7*t)/7);%七次谐波 plot(t,y5); title(七次谐波) subplot 325 y6=4/pi*(sin(9*t)/9);%九次谐波 plot(t,y6); title(九次谐波);pause figure(3) subplot 221 y7=4/pi*(sin(t)+sin(3*t)/3);%将前两次谐波叠加 plot(t,y7); title(前两次谐波叠加) subplot 222 y8=4/pi*(sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5);%将前三次谐波叠加 plot(t,y8); title(前三次谐波叠加) subplot 223 y9=4/pi*(sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/t);%将前五次谐波叠加 plot(t,y9); title(前五次谐波叠加) %重新定义y，把各次波形数据存为一个三维数组 y=zeros(10,max(size(t)));x=zeros(size(t)); for k=1:2:15 x=x+4/pi*(sin(k*t)/k);y((k+1)/2,:)=x; end %将各波形叠合绘出 pause,figure(4),plot(t,y(1:9,:)), title(各波形叠合) 5 调试过程及结论 5.1调试过程 在调试过程中，编写方波时由于当时没有注意方波扫描的精确度，将ts的数值选取的过于大了而导致方波的波形出现了大的失真，经过反复几次的调试后终于得出了一个比较理想的方波图形。由于在设计之初是要将方波与后来要形成的多次正弦波叠加后的波形放到一起，所以对于方波周期的选取以及方波振幅的确定也尝试了好多次。最终才将这两个数值确定下