初一三角形知识总结与练习题.docVIP

PAGE PAGE 1 三角形的有关概念 （1）三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，它有三条边、三个内角和三个顶点，三角形可用符号“△”表示． （2）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线． （4）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线． 2、 三角形的有关性质 （1）边的性质：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边． （2）角的性质：三角形的内角和为180°，一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，直角三角形的两个锐角互余． （3）稳定性：即三角形的三边的长度确定后，三角形的形状保持不变． 3、 三角形的分类 （1）按边分 （2）按角分 4、 全等三角形的有关概念和性质 （1）全等图形：两个能够 重合 的图形称为全等图形． 全等图形的特征 ：全等图形的 形状和大小 都相等． 全等三角形：两个能够 完全重合的三角形叫做全等三角形，两个全等三角形重合时，互相重合的边叫做对应边，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的角叫做 对应角 ． （2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 5、 全等三角形的判定条件 （1）一般三角形全等的判别方法有四种方法：①边角边（SAS）；②角边角(ASA);③角角边(AAS);④边边边(SSS). (2)直角三角形的全等的条件::除了使用SAS、ASA、AAS、SSS判别方法外，还有一种重要的判别方法，也就是斜边、直角边（HL）判别方法. 6.判别两个三角形全等 1．已知两边 2．已知一边一角 3．已知两角 7. 作三角形 用尺规作三角形的类型主要有： （1） 己知三角形的 三边 ，求作这个三角形 （2） 己知三角形的 两边及夹角 ，求作这个三角形 （3） 己知三角形的 两角及夹边 ，求作这个三角形． 二、应注意的问题 1.①三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条线段，后者是一条射线．三角形的高线是线段，而线段的垂线是直线； ②锐角三角形的三夺高线都在三角形的内部，直角三角形中，有两条高线恰好是它的两条边，钝角三角形的三条高线中，有两条高线在三角形的外部，它们的垂足落在边的延长线上 ③三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点． 2、注意：不能把“边边角”和“角角角”作为判定两个三角形全等的依据． 3．书写全等三角形时一般把对应顶点的字母放在对应的位置. 4、注意： ①在作三角形等几何作图中，作图痕迹务必保留，不能将作图痕迹抹掉 ②在作符合某些条件的三角形时，它的作法可能不惟一，只要作法合理，都是正确的． 三、经典例题 　　例1　如图1，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是______． 分析：本例看似是正方形的问题，其实质是考查全等三角形的判定． 由于∠EAF=∠BAD=90°可得出∠EAB=∠DAF，∠ABE=∠D=90°，AB=AD，△ABE≌△ADF，所以，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于16． 解：因为∠EAF=∠BAD=90°，所以∠EAB=∠DAF，→　 △ABE≌△ADF→四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于16. ABCDEF图2例2　 如图2，在△ABC与△DEF中， 给出以下六个条件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C= A B C D E F 图2 A．①⑤② B．①②③ C．④⑥① D．②③④ 分析：三角形全等的判定方法有：“边、边、边”、“边、角、边”、“角、边、角”或“角、角、边”.本题可采用排除法寻找答案. “①、⑤、② (真)” 为“边角边”判定方法；“①、②、③(真)”为“边边边”判定方法；“④、⑥、① (真)”为“角角边”判定方法；“②、③、④(假)”，为两边和其中一边的对角没有这样的判定方法，因此，不能判断△ABC与△DEF全等的是D. 例3　 如图3，巳知：CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，你能说明△BDF和△CDE全等吗? 若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是______