概念学习的APOS课件.ppt

例如函数概念，学习者一开始的“活动”是把函数看作一个简单的公式，其中含有一些可以运算和赋值的字母变量；随后，函数被看作是一种可以“输入一输出”的机器(函数机)，于是得到了初步的“程序”．但是，当学生遇到更为复杂的函数表达式时，往往又回到了“活动”阶段，并在“活动”的基础上，又进一步完善了函数“程序”．如此经过多个循环之后，学生才最终形成明确而完整的函数“对象”． 精品 数学概念学习的APOS 理论 精品 contents 三、APOS理论的涵义 3 四、 APOS理论的理论模型 4 五、 APOS理论的特征 5 一、来自教材的实例 1 二、数学概念的二重性 2 六、 APOS理论的应用 6 精品 一、来自教材的实例 精品 精品 精品 挣脱无限经历了两次蜕变。 第一次蜕变是用任意实现无限，将区间转化为与自然数相关的任意一组无穷数列。离散化处理。 第二次蜕变是借传递承载永远。依据传递法将无穷数列转化为两相邻数的比较。 精品 精品 精品 二、数学对象的二重性 数学内容可区分为过程和对象两个侧面. 所谓过程,就是具备了可操作性的法则,公式,原理. 对象则是数学中定义的结构关系. 在数学中,特别在代数中,许多概念既表现为一种过程操作,又表现为对象、结构. 精品 例：* 三角函数 cos A = x / r既是除法，又是商 * 多项式 5 ( x + a ) - 7y 既是符号运算过程，又是符号结构关系、对象 小小的等号：= 也具有二重性:  * 作运算的指令 * 表示相等关系的符号 精品 开始时极限是一个过程, 当 n 趋向于无穷时 数列{ an }的发展趋势. 事实上，它后来又被当作为一个“对象”，一个被其它运算作运算的对象. 例： lim ( an · bn) = lim an · lim bn  如果还是把 lim an , lim bn 当作发展过程，我们该怎样运算lim an · lim bn ？ 精品 在过程阶段，概念是:一系列步骤或算法 长处：可操作，容易模仿，相对直观短处：动态性，前后次序，细节较多 在对象阶段，概念是： 静态的结构、 稳定的关系、 完整的对象 便于抓住其实质 精品 一个数学概念常常具有如下二重性: 过程--对象; 算法--结果; 操作行为—结构关系. *它们可以分别具有以下特征: 动态---静态; 细节---整体; 历时(继时)-共时(同时) 概念形成顺序：先过程，后对象 精品 由过程到对象的先后顺序,是符合人类整体认识规律的. 数学史上概念的产生,形成的许多例子遵循了这一个发展方式, 个人的认知与人类的认识史在这一点上是一致的,yw 认知的历史相似性原理. 函数概念的提出,最初使用的是具有运算性质的”变量观点”的定义, 经历了一次一次改进,最后发展为关系观点的概念,函数是有序数对的集合. 此时,它完全脱离了运算,成为一个结构性的对象. 精品 Sfard等人进一步的结论: 概念的认知通常从过程开始，而后转移到对象。 二者作为一个整体，共存于思想中， 在不同的场合中起不同的作用 精品 三、APOS理论的涵义 1、数学教学的目的 杜宾斯基认为，一个人是不可能直接学习到数学概念的． 更确切地说，人们透过心智结构(mental structure)使所学习的数学概念产生意义．如果一个人对于给予的数学概念拥有适当的心智结构，那么他几乎自然就学到了这个概念．相反的，如果一个人无法建立起适当的心智结构，那么他学习数学概念几乎是不可能的． 教学的目的就在于如何帮助学生建立适当的心智结构． 精品 三、APOS理论的涵义 2、ＡＰＯＳ理论的出发点与基本假设 ＡＰＯＳ理论的出发点 杜宾斯基等人认为，任何一个数学教育中的理论或模型都应该致力于对“学生是如何学习数学的”及“什么样的教学计划可以帮助这种学习”的理解，而不仅仅是陈述一些事实．正是基于这样的考虑，杜宾斯基等人建立了APOS理论．第一步：过程操作，第二步：对象形成 精品 三、APOS理论的涵义 ＡＰＯＳ理论的基本假设 数学知识是个体在解决所感知到的数学问题的过程中获得的，在这个过程中，个体依序建构了 心理活动(Actions)、程序(Processes)和对象(Objects) 最终组织成用以理解问题情境的图式结构(Schemas)． 按照杜宾斯基自己的说法，APOS理论可以看作是对皮亚杰的“反思性抽象(ref