初三数学一轮复习：方程解法归纳.docxVIP

方程解法归纳 代数方程分类 解法精析 一.一元二次方程的解法主要有四种： （1）直接开平方法： 适用于（mx+n）2=h (h≥0)的一元二次方程。 （2）配方法： 适用于所有化为一般形式后的一元二次方程。但是，具有二次项系数为1，一次项系数为偶数特点的一元二次方程，用配方法解才较简便。 配方法是通过配方将一元二次方程化成（mx+n）2=h (h≥0)的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。 其基本步骤是： ①首先在方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1； ②把常数项移到等式的右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④方程左边写成完全平方式，右边化简为常数； ⑤利用直接开平方法解此方程 用配方法解一元二次方程要注意，当二次项系数不为1时，一定要化为1，然后才能方程两边同时加上一次项系数一半的平方 （3）公式法： 适用于解一般形式的一元二次方程。利用公式可以解所有的一元二次方程。 注意：当b2-4ac≥0时，方程才有实数解；当b2-4ac＜0时，原方程无实数解。 （4）因式分解法： 适用于方程右边是0，左边是易于分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。 二.二项方程的根的情况： 对于二项方程， 当n为奇数时，方程只有且只有一个实数根。 当n为偶数时，如果，那么方程有两个实数根，且这两个实数根互为相反数；如果，那么方程没有实数根。 三.因式分解法解高次方程 解高于一次的方程，基本思想就是是“降次”，对有些高次方程，可以用因式分解的方法降次。 用因式分解的方法时要注意：一定要使方程的一边为零，另一边可以因式分解。 四.可化为一元二次方程的分式方程的解法 1．适宜用“去分母”的方法的分式方程 解分式方程，通常是通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程来解。 解分式方程要注意验根！ 2、适宜用“换元法”的分式方程 适宜用换元法的分式方程有两种，一是二次项与一次项相同的，采取同底换元法；二是不看系数，方程的未知项呈倒数关系的，可采取倒数换元法， 五.无理方程的解法 解无理方程的基本思路是把无理方程化为有理方程，通常采用“两边平方”的方法解。对有些特殊的无理方程，可以用“换元法”解。 解无理方程一定要验根！ 在初中阶段，我们主要学习下面两种无理方程的解法。 1．只有一个含未知数根式的无理方程 当方程中只有一个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使这个二次根式单独在一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。 2.有两个含未知数根式的无理方程 当方程中有两个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使乙个二次根式单独在一边，另外一个二次根式在方程的另一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。 3.适宜用换元法解的无理方程 如果无理方程中，二次根式里面的未知项和二次根式外面的未知项相同，可以使用换元法来解。 例题分类详解 一.整式方程的解法 1.一元一次方程和一元二次方程的解法 一元一次方程的解法同学们都很熟练了，我们主要回顾一下一元二次方程的解法。 例题 用适当的方法解下列方程： （1）（2x+1）2=25 （2） （3）3x2+8x-1=0 (4) x2-9x=0 解：（1）两边直接开平方，得 2x+1=±5 ∴2x+1=5或2x+1=-5 即 x=2或x=-3 ∴原方程的解为x1=2，x2=-3 （2）在方程两边同除以2，得 移项，得 方程配方，得 即 利用直接开平方法，得 ∴原方程的解为， （3）， ∴原方程有实数解。 ∴， （4）方程左边因式分解，得 x(x-9)=0 ∴x1=0，x2=9 2.含字母系数的整式方程的解法 例题 解下列关于x的方程 （1）(3a-2)x=2（3-x） （2）bx2-1=1-x2（b≠-1） 解（1）去括号，得 3ax-2x=6-2x 移项，得 3ax-2x+2x=6 合并同类项，得 3ax=6 ※ 当a≠0时，方程※是一元一次方程，解得 ； 当a=0时，方程※变成 0·x=6，这时不论x取什么值，等式0·x=6都不成立，因此方程无解。 所以，当a≠0时，原方程的根是；当a=0时，原方程无解。 （2）移项，得 bx2+x2=1+1 合并同类项，得（b+1）x2=2 因为b≠-1，所以b+1≠0 两边同除以b+1，得 当b+1＞0时，由方程※解得 ； 当b+1＜0时，方程※中，这时方程没有实数根。 所以，当b+1＞0时，原方程的根是，；