各式波源对於驻波形状之影响.PDF

中華民國第四十五屆中小學科學展覽會 作品說明書 高中組 物理科 040119 各式波源對於駐波形狀之影響 臺北市立建國高級中學 作者姓名： 高二 張銘博 高二 林碩芃 高二 謝泊頷 高二 林育維 指導老師： 李泗賓 中華民國第四十五屆中小學科學展覽會作品說明書 科別：物理科 組別：高中組 作品名稱：各式波源對於駐波波形狀之影響 關鍵詞：駐波、衰減 編號： 作品名稱：各式波源對於駐波波形狀之影響 摘要 關於駐波： 如果拉緊的繩左端以正弦震盪，而另一端固定，則此震動會沿著繩子像又送出一連續的行進 波。波的頻率即震動的頻率。此波在固定端反射，向左回轉行進通過他自己。向右的波和向 左的波便互相干涉。在某頻率下，此干涉會產生一駐波形式。 但在高中課本之中只有討論以上所述之繩波，和水波槽中關於兩點波源所產生的駐波，而我 們感興趣的是──三個、四個波源呢？而且現實狀況之中的波的振幅也並非是永遠保持不變。 我們先利用電腦模擬兩個、三個及四個點波源產生的駐波。而後再用四個實驗，分別是一至 四個點波源的水波槽實驗，我們利用馬達的震動產生水波，用投影機從水波槽的下方將水波 投影至牆壁上，再用數位相機照下。 現在高中課本中介紹節線及水波時，理論的推導都是沒有計算到水波振幅隨著距離波源的遠 近而隨之有的衰減，而我們將實驗跟兩種理論的結果作比較，發現波源數在偶數時，有無衰 減所造成的節線形狀略有差異，而波源數三個時，很明顯的可以發現當考慮到衰減時，節線 數會變的較少。我們推測這是因為三點波源節線的決定並不是單純因為相位差為半個波長的 關係，而同時與振幅也有一定程度以上的相關性。 壹、研究動機 在演唱會時總是有不只一個的喇叭在播放音樂，目的是希望能夠使各個觀眾可以聽的更清 楚，好好的欣賞演唱會。 但是在這種情況下是否形成駐波呢？而且依照駐波之特性，如果形成了駐波是否會使得演唱 會中某些位置之效果較好，某些位置較差呢？顯然是的。而且在查閱高中物質科學物理篇(下) 後發現，高中課本中均以 表示腹線的生成原因，這使得我們想要研究在水波 PS PS =− n λ 1 2 強度有衰減的狀況之下，腹線及節線的位置是否會有所不同。 貳、研究目的 一、了解在二維平面上不同波源特性對駐波形狀影響以及和理論推導之差異 二、了解在三維狀況下各種狀況對駐波之影響 叁、研究設備器材 水波槽、馬達、彈簧、直流電源供應器、投影機、數位相機、電腦、軟體 GraphCalc 示意圖： 肆、實驗過程及方法 駐波，物理中一種奇妙的現象。像在有限大小之一維物體上，例如說一條由兩支夾鉗所繃緊 的弦，在上面行進的波會在夾鉗處反射，這種反射在弦上會形成一種反方向進行的波，反射 波則依入射原理和入射波相加起來。 在某些點，振幅為零，這些點稱為波節(nodes) ，間隔為半波長。在另外某些點可得到振幅之 極大值，這些點稱為波腹(antinodes)，相隔之距離也為半波長。 一、在平面上，可由兩個以上的點波源產生出駐波，當從兩個點播源發出的波傳到平面上某 一點時，兩個波的相位差為半個波長時，也會有類似繩波的情況發生，疊加的結果振幅為零。 不過在平面上這種振幅為零的位置會形成雙曲線的形狀，但此是在假設波的振幅在沒有衰減 的情況下 。 波可以表示為以下函數： z = A sin ( kr – ωt + φ) z 為該點上的振幅 A 為振幅最大值，兩點波源相同 k 是角波數 = 2π / λ ，亦相同 r 是與波源的距離 ω 是角頻率，兩個點波源相同 t 是時間 φ 相位差，由於兩個點波源同時震盪，故可設 φ = 0 所以由上式，及兩個點波元到該