11.2.1三角形的内角和-公开课-.ppt

已知：△ABC.求证：∠A +∠B +∠C =180° 你的三边之和。是比我长，但三个内角之和并不比我大 我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你大！ 你同意谁的说法呢？为什么？ 1：什么是三角形的内角？ 2：三角形有几个内角？ 3：什么是三角形的内角和？ 自主探究： 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 三角形的内角 拼一拼 三角形的内角和是180度。 方法一： 思考：三角形按角分，可以分为哪几类？ 方法二: 折一折 2 1 2 2 3 3 钝角三角形 1 1 1 3 3 锐角三角形 1 1 2 2 3 3 直角三角形 2 结论： 三角形内角和180°。 l 1 2 3 证明：过点A作l∥BC 所以∠2=∠4（两直线平行,内错角相等） 同理∠3=∠5 所以∠1+∠4+∠5=1800（平角定义） 所以∠1+∠2+∠3=1800（等量代换） 因为l ∥BC 因为∠1， ∠4， ∠5组成平角 5 4 证法一：2对内错角+平角 证明：过点A作l∥BC 所以∠2=∠4（两直线平行,内错角相等） 同理∠3=∠5 所以∠1+∠4+∠5=1800（平角定义） 所以∠1+∠2+∠3=1800（等量代换） 因为l ∥BC 因为∠1， ∠4， ∠5组成平角 证明：过点A作l∥BC 所以∠2=∠4（两直线平行,内错角相等） 同理∠3=∠5 所以∠1+∠4+∠5=1800（平角定义） 所以∠1+∠2+∠3=1800（等量代换） 因为l ∥BC 因为∠1， ∠4， ∠5组成平角 证明：过点A作l∥BC 所以∠2=∠4（两直线平行,内错角相等） 同理∠3=∠5 所以∠1+∠4+∠5=1800（平角定义） 所以∠1+∠2+∠3=1800（等量代换） 因为l ∥BC 因为∠1， ∠4， ∠5组成平角 证明：过点A作l∥BC 所以∠2=∠4（两直线平行,内错角相等） 同理∠3=∠5 所以∠1+∠4+∠5=1800（平角定义） 所以∠1+∠2+∠3=1800（等量代换） 因为l ∥BC 因为∠1， ∠4， ∠5组成平角 证明：过点A作l∥BC 所以∠2=∠4（两直线平行,内错角相等） 同理∠3=∠5 所以∠1+∠4+∠5=1800（平角定义） 所以∠1+∠2+∠3=1800（等量代换） 因为l ∥BC 因为∠1， ∠4， ∠5组成平角 已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180° 2 1 E D C B A 延长BC到D， 过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 证法二 内错角+同位角+平角 (等量代换) C B E A 过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法三 内错角+同旁内角 (等量代换) 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 ° 如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°， ∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数？ 例1、 在△ABD中, ∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD， = 180 °-75 °-20 °=85 ° C A B D 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题. （1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠EBC＝_______ ∠CAB ＝ ______ A (2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少? 50° 80° 40° D B C E 北 北 解：∵ AD∥BE ∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180°（） ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° 在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °＝90° ∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE 30 ° ＝100°﹣40°＝60° 例2 同旁内角 在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250，求∠2的度数？ 1800－1400－250 =400－250 =150 答：∠2的度数为150。 内角和1800 例1 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说说你的理由。 例: 已知△ABC， ∠A +∠B= 90 °，求∠C的