材料力学 本科 任德斌 04.ppt

受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的力偶，力偶作用面垂直于轴线。 变形特征：横截面绕轴线转动。 薄壁圆筒的实验, 证实了剪应力与剪应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系, 即当剪应力不超过材料的剪切比例极限τp时,剪应力与剪应变成正比 * 第四章 扭 转 4．1扭转的概念与工程实例 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆、开门拧把手、汽车转向轴、丝锥等。 扭转：在一对大小相等 ，方向相反的外力偶作用下, 且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。 A B O m m ? O B A ? 汽车中的转向轴 4．2 圆轴扭转时的内力——扭矩的计算 已知：轴的传递功率Pk（kW）、转速n（rpm）， 求：外力偶矩m（N?m） 其中：Pk — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm） 一、外力偶矩的计算 二、扭矩的计算与扭矩图 m m T m x m T 构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作“T”。 扭矩的正负规定： 以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。 T m x 取左段： 取右段： m T x 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目的 ①扭矩变化规律； ②清楚的表明|T|max值及其截面位置以方便强度计算（危险截面）。 以轴的轴线为横坐标，以扭矩为纵坐标，画扭矩方程T(x)的曲线或直线。 扭矩图画法： 例 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW,试绘制扭矩图。 解：①计算外力偶矩 n A B C D m2 m3 m1 m4 1 1 2 2 3 3 ②求扭矩 扭矩按正方向画，计算为正时，说明假设正确，计算为负，说明实际扭矩方向与假设相反。 ③绘制扭矩图 BC段为危险截面。 x T n A B C D m2 m3 m1 m4 4.78KN.m 9.56KN.m 6.37KN.m ? – – 薄壁圆筒：壁厚 （r0为平均半径） 一、薄壁圆筒扭转时的切应力 1.扭转前： 4．3 薄壁圆筒扭转时横截面上的切应力 ①绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力m。 2、扭转后： ①圆周线不变；②纵向线倾斜同一个角度，变成平行的螺旋线。 3、结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕 轴线作了相对转动。 ②各纵向线均倾斜了同一微小角度 ? 。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。 根据以上实验现象,可得结论： 圆筒横截面上没有正应力，只有剪应力。剪应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径。 5、薄壁圆筒剪应力? 大小： 假定?平均分布 ,方向垂直于半径. A0：平均半径所作圆的面积。 ? ? a c d dx b dy ?′ ?′ ? 4、 分析 矩形变成平行四边形,各边长不变,所以两侧截面上只有切应力,无正应力.(实际上与扭矩对应的应力只能是切应力) 上式称为切应力互等定理。 dx ? dy t z x y ? 该定理表明：在两个相互垂直的面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向为共同指向或共同背离该交线。 右上图单元体称为纯剪切单元体。 4．4切应力互等定理 G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克定律。 γ——切应变(量纲为弧度rad) γ ? ? ? ? 剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系 4．5等直圆轴横截面的切应力 强度条件 一、等直圆轴横截面上的切应力 变形几何关系 从三方面考虑： 物理关系 静力学关系 1. 横截面变形后仍为平面； 2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变形后仍为平行。 通过实验结果可假设横截面象刚性平面一样地绕杆的轴线转动. ——平面假设 等直圆杆扭转现象： 1. 变形几何关系： l γ dx m m A C B D dx B A D C O γ R ρ —— 扭转角 沿长度方向变化率。 A B C C′ D R ρ E F G H dx O O D′ γ G′ H′ 2. 物理关