材料力学 本科 任德斌 07.ppt

再作单向受力假设：假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。 二、梁的正应力强度条件 例：图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa，许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试校核此梁的强度。 例：简支梁AB，在Ｃ截面下边缘贴一应变片，测得其应变ε= 6×10-4，材料的弹性模量 E=200GPa，求载荷P的大小。 例：简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面的下边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？ 例：图示木梁，已知下边缘纵向总伸长为 10 mm，E=10GPa，求载荷P的大小。 例：我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。 7.3梁的强度条件 而 代入得： 弯曲应力/弯曲时的剪应力 （儒拉夫斯基公式） 式中符号意义： ?：截面上距中性轴y处的剪应力 ：y以外面积对中性轴的静矩 ：整个截面对中性轴的惯性矩 b：y处的宽度 b h z y 对于矩形： c 弯曲应力/弯曲时的剪应力 而 因此矩形截面梁横截面上的 剪应力的大小沿着梁的高度按 抛物线规律分布。 并且 弯曲应力/弯曲时的剪应力 工字形截面 圆形截面 圆环形截面 利用上式可以进行三方面的强度计算： ①已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核梁的强度 ②已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的截面尺寸 ③已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷 正应力强度条件： * 第七章 梁的弯曲应力与强度计算 7．1梁横截面上的正应力 AB段纯弯曲(Pure Bending): P P a a A B FS x + － P P M x + P ·a 纯弯曲——梁弯曲变形时， 横截面上只有弯矩而无剪 力（ ）。 横力弯曲——梁弯曲变形 时，横截面上既有弯矩又 有剪力（ ）。 一、纯弯曲梁横截面上的正应力 分析方法 4. 应变分布与应力分布 6. 正应力表达式 3. 平面假定与变形协调方程 1. 外力分析（确定约束反力） 2. 内力分析（绘剪力图、弯矩图） 5. 应用静力学方程确定待定常数 1.梁的纯弯曲实验 横向线(mn、mn）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，横向线与纵向线变形后仍正交。 变形几何规律：　　　　　　　　 b n a m a b n m a b a b M M n m n m 梁在纯弯曲时的平面假设： 梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。 推论： 梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层。 中性层与横截面的交线称为中性轴 中性轴 中性层 （一）变形几何关系： b b n a m a n m y dx 建立坐标系 变形前： 变形后： a′ b′ a′ b′ M M n′ m′ n′ m′ y （1） ? 伸长量： 线应变： （二）物理关系： 假设：纵向纤维无挤压。 x y z ? x 式中：E和ρ为常数，所以横截面上正应力与 y 成正比。 （三）静力关系： （1） （2） （3） x y z Fx My Mz M σ x 横截面上的正应力组成一个空间平行力系，可以简化后得到三个内力分量： x y z y dA σdA （1） （2） （3） 由（1）式 x y z Fx My Mz z （平面弯曲，Iyz=0） EIz 梁的抗弯刚度。 由（2）式 由（3）式 （7-2） x y z y z dA ?dA （7-1） 拉应力和压应力的确定 可以通过以中性轴为界，梁凸出的一侧为拉应力，凹入的一 侧为压应力。 由式(7.4)可知，在一个横截面内，最大正应力发生在离中性 轴最远的截面上边缘或下边缘的各点上。设 为距中性轴最远的截面上边缘或下边缘的坐标，则最大的正应力为 Wz称为抗弯截面系数 二、横力弯曲梁横截面上的正应力 但弹性力学分析和工程实验都表明，当梁的跨度l与截面高度h之 比l/h5时，剪应力的存在对正应力影响很小，可以忽略不计， 该公式也可以适用于有剪力作用下的梁(即横力弯曲梁)的正应力 的计算。 上式是在平面假设和单向受力假设的基础上推导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。 对于横力弯曲，由于