初一下数学压轴题汇总.docVIP

PAGE PAGE 1 不等式与方程组部分 1、定义“”：，已知，，求的值． （7分） 2．阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：(11分) 问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元． 分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知； 视为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解． 解法1：视为常数，依题意得 解这个关于y、z的二元一次方程组得 于是． 评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于、的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试． 分析：视为整体，由(1)、(2)恒等变形得 ， ． 解法2：设，，代入(1)、(2)可以得到如下关于、的二元一次方 程组 由⑤+4×⑥，得，． 评注：运用整体的思想方法指导解题．视，为整体，令，，代人①、②将原方程组转化为关于、的二元一次方程组从而获解． 请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题： 购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表： 品名 次数 A1 A2 A3 A4 A5 总钱数 第一次购 买件数 l 3 4 5 6 1992 第二次购 买件数 l 5 7 9 11 2984 那么，购买每种教学用具各一件共需多少元? 3、先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式. 解：∵， ∴. 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）??????????? （2） 解不等式组（1），得， 解不等式组（2），得， 故的解集为或， 即一元二次不等式的解集为或. ??? 问题：求分式不等式的解集. 4若不等式的解集是，求不等式 。（选讲） 例5、已知a＞b＞c，且a+b+c=0，则的取值范围是_________。（选讲） 阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离； 这个结论可以推广为表示在数轴上对应点之间的距离； 例1? 解方程，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2 例2? 解不等式▏x-1▏＞2，如图，在数轴上找出▏x-1▏=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为－1、3，则▏x-1▏＞2的解为x－1或x3 例3 解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为????????????????????? （2）解不等式； （3）若对任意的x都成立，求a的取值范围. 几何题部分 1、（广益实验中学）如图1，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动. （1）若∣x＋2y－5∣＋(2x－y)2＝0，试分别求出1秒钟后，A、B两点的坐标. （2）如图2，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P。问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由. （3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、 ∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大 小关系如何？请写出你的结论并说明理由. 图1 图2