大学物理简明教程 教学课件 ppt 作者 陈执平 主编九 机械振动与机械波.ppt

本书动画\李莎茹图1221.avi 本书动画\李莎茹图21.avi 本书动画\李莎茹图1223.avi 本书动画\李莎茹图1231.avi 本书动画\李莎茹图1321.avi 本书动画\李莎茹图2341.avi [例9-4] 一简谐波沿 x 轴正向传播，t=T/4 的波形如图。若振动以余弦函数表示，各点振动初相取 到 之间，求 各点的初相。 解　先从已知的 t=T/4 的波形图（实线）作出 t=0 时的波形图（虚线）。应用旋转矢量法，得 [例9-5] 如图 一平面简谐波沿直线传播，速度u=20。波线上A点的简谐运动方程为 ，求(1)　以A为坐标原点的波动方程；(2)　以B为坐标原点的波动方程；(3) BC两点相位差 (以上长度单位为m；时间单位为s) 解：(1) 选A为原点写出波动方程 　　　 (1) 将 代入式（1），得B点振动方程 若选B为原点 则波动方程为 将 x=9 代入(1) ,可得C点相位 故BC两点相位差 当两列频率相同、振动方向平行、相位差恒定的波相遇时，会出现一些地方振动始终加强，另一些地方振动始终减弱的情况，称为波的干涉。发生干涉的波称为相干波。 2．界面处的相位跃变 研究证明，入射波在两种介质的分界面处反射时，在界面处会出现波节或波腹。当波从密度与波速的乘积较小的、被称为波疏媒质的媒质向较大的波密媒质垂直入射时，在界面反射点出现波节，意味着在反射点，入射波与反射波是反相的。 反之，当波从波密媒质向波疏媒质垂直入射时，在反射点出现波腹，入射波与反射波同相。 的跃变，相当于半个波长，故常称半波损失。 [例9-6] 如图，O处为波源，向左右两边发射振幅为A ，频率为 的简谐波，波长为 。当波遇到波密媒质界面BC 时将发生全反射，反射面与波源 O之间的距离为 。试求波源O 两边合成波的波函数 解 设波源的振动方程为 　 波源在 的区域产生的波函数为 　 波源在 区域产生的波函数为 　在 处，入射波所引起的振动为 　 因半波损失，反射波在 处引起的振动为 反射波的波函数为 在 区域，合成波为 即在此区域内合成波为驻波。 在 区域，合成波为 既然是 t 时刻发生 于坐标 x 处点 P 的振动，则将脚标O舍去，得 上式表达了波传播方向上各质点位移随时间变化的关系，故称为波动方程，或称波函数。 结合 ， ，上式还可写作 或 当 为某一定值 ，有 可比喻为将摄影机对准 拍到的质点振动情况 当 取某一定值 ，有 此式描述了媒质中质点的位移与质点位置的函数关系，依据此式绘出的图象称为波形图 就好象照相机抓拍，将某一瞬间波传播方向上各质点的位移“冻结”在波形图上。 y o x 依次绘出 时刻、 时刻的波形图 若按时间 的顺序绘出各时刻波形图，并将波形图依次映现，我们脑海里会象电影一样浮现出一列不断向前的波。这就是波函数 三、波的能量和能流密度 下面讨论纵波在固体棒中的能量传播。 体积元振动速度为 体积元动能为 棒的劲度系数为 弹性势能　　　　　　 应用纵波速度公式 ，有 引入能量密度 能量密度在一个周期 T 内的平均值 四、惠更斯原理　衍射和干涉 1．惠更斯原理 介质中任一波面上的各点，都可以看作是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。这就是惠更斯原理。