新编高等数学 理工类第六版 教案 第八章第三节 向量的坐标.pdfVIP

第三节 向量的坐标 Vector Coordinate 教学目的: 会求向量的模、方向余弦 课 题: 向量的坐标;向量的线性运算的坐标表示;向量的模与方向余弦. 教学重点: 向量的模与方向余弦 教学难点: 向量的方向余弦 教学方法: 精讲:向量的坐标表示;多练:求向量的模和方向余弦. 教学内容: 一、向量的坐标 在给定的空间直角坐标系中,沿x 轴、y 轴和z 轴的正向各取一单位向量，并分别记为 i,j,k ,称它们为基本单位向量. 设点M (x , y ,z ) ,过点M 分别做x 轴、y 轴和z 轴的垂面,交x 轴、y 轴和z 轴于A,B 和 院 uuur uuur uuur C .显然, OA xi,OB yj,OC zk .于是 uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur OM OP PM OA OB OC xi yj zk uuuur 上式表明,任一以原点为起点, M (x , y ,z ) 为终点的向量OM 都可表示为坐标与所对应 的基本单位向量的坐标表达式,简记为 学 uuuur OM {x , y ,z} uuur uuur uuur 【例1】已知三点A(1,2,4),B (2,3,1),C (2,5,0) ,分别写出OA 、OB 、OC 的坐标表 达式. 程 解 uuur uuur uuur OA i 2j 4k {1,2,4}; OB 2i 3j k {2,3,1}; OC 2i 5j {2,5,0} uuuuuur 【例2 】已知两点M (x , y ,z ),M (x , y ,z ) ,求向量M M 的坐标表达式. 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 解 uuuuuur uuuuur uuuuur 工 M M OM OM 1 2 2 1 {x ,y ,z }{x ,y ,z } 1 1 1 2 2 2 {x y z }{x ,y ,z } 1 1 1 2 2 2