新编高等数学 理工类第六版 教案 第十二章第一节.pdfVIP

第十二章 无穷级数 (Series) 第一节 常数项级数的概念和性质 (Concept and Properties of Constant Series) 教学目的 ：1.了解无穷级数收敛、发散以及和的概念 2.重点掌握无穷级数收敛的必要条件 3.掌握无穷级数的性质 教学内容 ：1.常数项级数的基本概念 2.常数项级数的基本性质 教学重点 ：无穷级数收敛、发散以及和的概念，无穷级数的性质以及其收敛的必 院 要条件 教学难点 ：无穷级数敛散性的判断 学 教 具 ：多媒体课件 教学方法 ：讲授法 精讲：重点讲清无穷级数收敛、发散的概念 程 多练：在讲授后，通过练习、讨论和分析归纳帮助学生自我消化、自 我提高，从而培养学生的计算能力。 教学过程 ： 工 一、常数项级数的基本概念 若给定一个常数项数列 阳 u , u , , u , ， 1 2 n 则和式 沈 u u  u  (1) 1 2 n  称之为常数项无穷级数，简称 （数项）级数，记作un 。 n 1  亦即 u u u  u  n 1 2 n n 1 其中第n 项u 叫做级数的一般项或通项。 n 上述级数定义仅仅只是一个形式化的定义，它未明确无限多个数量相加的意 义。无限多个数量的相加并不能简单地认为是一项一项地累加起来，因为，这一 累加过程是无法完成的。 为给出级数中无限多个数量相加的数学定义，我们引入部分和概念。 作级数(1)的前n 项之和 s u u  u (2) n 1 2 n 称sn 为级数(1)的部分和。当n 依次取1, 2 ,3, 时，它们构成一个新数列 s1 u1 院 s u u 2 1 2 s u u u 3 1 2 3 学  s u u u  u n 1 2 3 n 程  称此数列为级数(1)的部分和数列。 根据部分和数列(2)是否有极限，我们给出级数(1)收敛与发散的概念。 定义1 当n 无限增大时，如果级数(1)的部分和数列(2)有极限s ，即 工 lim s s n n 则称级数(1)收敛，这