计量经济学第三版课件于俊年 ISBN9787566310101 PPT6第六章 6.3三版.pptVIP

* §6.3 异方差性的检验方法 一、残差图法 二、斯皮尔曼(Spearman)等级相关检验法 我们以一元线性回归模型为例，说明等级相关系 数检验法的步骤： 第一步，对原模型应用OLS法，计算残差 ，i =1,2,…，n。 第二步，计算｜εi｜与xi的等级差di。将｜εi｜ 和自变量观察值xi按由小到大或由大到小的顺序 分成等级。 然后，计算｜εi｜与xi的等级差di di = xi的等级-∣εi∣的等级 (6.3.2) 第三步，计算｜εi｜与xi的等级相关系数 (6.3.3) 其中n为样本容量。 第四步，对总体等级相关系数 进行显著性检验 。当H0成立时，可以证明统 计量 ～ t( n - 2 ) (6.3.4) 对给定的显著水平α，查t分布表得 的临 界值，若｜T｜＞ ，表明样本数据异方 差性显著，否则，认为不存在异方差性。 对于多元回归模型，可分别计算｜εi｜与每个解释 变量的等级相关系数，再分别进行上述检验。 三、戈特菲尔德—奎恩特(Goldfeld-Quandt)检验法  Goldfeld-Quandt检验法是由S.M.Goldfeld和R.E. Quandt于1965年提出的。这种检验方法仅适用大样 本情形( n＞30)，并且要求满足条件：①观测值的数 目至少是参数的二倍；②随机项没有自相关并且服从 正态分布。 此检验方法的基本思想是:异方差性的常见形式之一 是随着自变量的增大，随机项u具有递增方差性，由 于u的方差估计量为 (6.3.6) 所以判断u是否有递增方差可以通过判断 是否 显著变大来实现。 第一步，建立统计假设：原假设H0: ui是同方差 (i =1,2，…，n) ，备择假设H1: ui具有异方差。 第二步，处理观测值： 将某个解释变量xi的观测值按由小到大的顺序排列， 然后将居中的c个观测数据去掉，关于c的取值Gol dfeld和Quandt认为取样本容量(n＞30)的 为佳。 再将剩余的n- c个数据分为数目相等的二组： 数据较小的为一组子样本，数据较大的为另 一组子样本。 第三步，建立回归方程求残差平方和： 对上述二组子样本观测值分别应用OLS法，建立 回归方程。然后分别计算残差平方和：记xi值较小 的一组子样本的残差平方和为 ，xi值较大的 一组子样本的残差平方和为 。 第四步，建立统计量：用所得出的两个子样本的残 差平方和构造 F 统计量， (6.3.7) 若H0为真，则统计量F服从第一自由度为 ， 第二自由度为 的F分布。 第五步，作结论： 若 F ≥ ， 则拒绝H0，认为ui具有异方差性。 若 F＜ ， 则接受H0,认为ui无异方差。 式中n为样本容量(观测值总数)，c为被去掉的观测值的数目，k为模型中自变量的个数。 四、帕克检验法 帕克(R.E.Park)检验法的基本想法是把残差图法加 以形式化，给出关于xi的具体函数结构形式，然后 检验这种结构是否显著。从而判定是否具有异方差 性及其异方差的函数结构。具体做法如下： 第一步，建立被解释变量 y 对所有解释变量 x 的回 归方程，然后计算残差 (i =1,2,…，n)。 第二步，取异方差结构的函数形式为 (6.3.8) 其中 ，β是两个未知参数， vi是随机变量。 (6.3.8)可以改写成对数形式 (6.3.9) 第三步，建立方差结构回归模型： 由于 未知，帕克建议用残差平方 来代替 。 于是(6.3.9)写成形式： (6.3.10) 记 , ， ，则(6.3.10)改写成 (6.3.11) (6.3.11)构成一个回归模型，对模型(6.3.11)应用 OLS法，得出α和β的估计值。 第四步，对β进行t检验。如果β不显著，则表 明β的真值为0，此时实际上与xi无关，即没有 异