计量经济学第三版课件于俊年 ISBN9787566310101 PPT7第七章 7.4三版.ppt

* §7.4 消除自相关影响的方法 一、拟自相关情况 所谓拟自相关是指造成自相关的原因，不是由 于随机项本身产生的，而是由于解释变量选择 不适当或模型的定型错误等原因而引起的自相 关现象。 若排除了上述造成自相关的原因之后，经过自 相关检验随机项u仍存在自相关，这就是所谓 的“真正自相关”，这是本节重点介绍的内容。 二、真正自相关情况 真正自相关又可分为自相关系数ρ已知和未知 两种情况。 (一)自相关系数ρ已知的情况 1.广义差分法 设模型 (t =1，2，…，n) (7.4.1) 中的随机项有一阶线性自相关： (7.4.2) vt满足经典回归的全部假定，且ρ的数值已知。 作广义差分： (7.4.4) 令 (7.4.5) 变换(7.4.5)称为广义差分变换。将(7.4.4)改写成： (7.4.6) 变换后的模型(7.4.6)叫做广义差分模型，由于vt满足 全部假定，已没有自相关，因此可用OLS法估计参 数α和β1。 变换后的数据( )将损失一个观测值，为了避 免这一损失，K.R.Kadiyala提出对第一个观测值作 如下变换： 对模型(7.4.6)应用OLS法得： (7.4.7) 的方差估计量为 (7.4.8) 再由(7.4.7)可得 (7.4.9) 其中 (7.4.10) 对于多元回归模型，广义差分法也同样适用。 设模型 (7.4.11) (7.4.12) 其中ρ已知，vt 满足经典回归的基本假定。 令 (7.4.15) 模型(7.4.11)可改写成： (7.4.16) 由于vt满足经典回归全部假定，因此，可以对 模型(7.4.16)应用OLS法。 2. 广义最小二乘法的应用之二：自相关问题的处理 设有线性回归模型 (7.4.17) 其中Y为(n×1)维向量，X为n×(k+1)维矩阵， β为(k+1)×1维向量，U为(n×1)维向量， 并且具有一阶线性自回归形式的自相关 (7.4.18) 有协方差矩阵： (7.4.19) (7.4.19)式中Ψ是一个(n×n)维正定对称矩阵。 对正定对称矩阵Ψ，存在(n×n)非奇异矩阵P，使得 并且有 利用P对原模型(7.4.17)作变换： PY＝ＰX β＋ＰＵ (7.4.24) (7.4.22) (7.4.23) (7.4.25) 令 于是，(7.4.24)可改写成 (7.4.26) 由于 表明变换后的模型(7.4.26)已经没有自相关。 (7.4.27) 对模型(7.4.26)应用OLS法，便得出β的最佳线性 无偏估计量： (7.4.28) 或 (7.4.29) 的协方差矩阵为 (7.4.30) 或 (7.4.30) ′ 的无偏估计量为： (7.4.31) 或 (7.4.31)′ 拟合优度的表达式为： (7.4.32) 或 (7.4.32)′ 其中 (7.4.33) 以上分析过程中，我们使用了两个矩阵P和Ψ。 但是，在实际计算过程中只用二者之一即可。 可以证明P具有如下形式 (7.4.34) 用P作用于X和Y可得如下一组变换观测值： (7.4.35) (7.4.36) 应用广义最小二乘法消除自相关问题，实际上就 变成了广义差分法。 以上公式只有当ρ已知时才能使用，如果ρ未知， 就应先对ρ进行估计，再用估计量 代替P和 Ψ 中的ρ，问题便得以解决。 (二)自相关系数ρ未知的情况 1.由d 统计量估计ρ (7.4.37) (7.4.38) 由于(7.4.37)是ρ的有偏、相合估计量，故只适 用大样本情况。对于小样本(7.4.38)的偏倚要比 (7.4.37)小些，所以在小样本情下应该用公式(7.4.38) 。 2.Cochrane-Orcutt(柯克兰—奥卡特)迭代法 设模型 (t＝1,２，…，n) (7.4.39) 随机项有一阶线性自相关 (7.4.40) vt满足经典回归的全部假定，ρ未知。 求自相关系数ρ的步骤如下： (1)对原始数据应用OLS法，求出模型(7.4.39)中 的参数估计值 ，其回归方程为： (7.4.41) 计算第一轮残差： 求ρ的第一轮估计值： (2)用自相关系数第一轮估计值对原模型(7.4.39) 进行差分变换，变换后的模型为 *