机械设计基础 教学课件 ppt 作者 孙占刚 主编 邹克武 贾志宁 副主编第4章 弯曲.ppt

4.4.1 纯弯曲时梁横截面上的正应力 从三方面考虑 （2）设想梁是由无数层纵向纤维所组成，且各层纤维之间无挤压作用，可认为每条纤维均处于单纯的拉伸或压缩。 中性层与中性轴 2、物理关系： ——横截面对z轴的惯性矩 仅与横截面的形状和尺寸有关的几何量 则 ——梁的弯曲刚度 y z y z M ——弯曲截面系数 注意到物理关系 因此 纯弯曲正应力公式 由静力学关系导出的 ——任一点应力计算公式 当y=ymax时，弯曲正应力最大，即 4.4.2 纯弯曲正应力公式的推广 弯曲正应力分布 弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。 横力弯曲最大正应力 1. 截面形状关于中性轴对称，抗拉强度和抗压强度相同的材料，梁的弯曲正应力强度条件为： 2. 截面形状不关于中性轴对称，抗拉强度和抗压强度不等的材料（如铸铁），梁的弯曲正应力强度条件为： 4.4.3 弯曲正应力强度条件 例 图示悬臂梁。试求C截面上a、b两点的正应力和该截面最大拉、压应力。 解：（1）计算弯矩M c、惯性矩 Iz 18 12 3 3 a o b z y 单位： cm 200 C P=1.5kN 3.0kN.m （2）求a、b两点的正应力 （3）求C截面最大拉应力σtmax和最大压应力σcmax （在截面上下边缘） 18 12 3 3 a o b z y 200 C P=1.5kN 3.0KN.m 解： ①求支座反力 30 200 200 30 z y o y2 y1′ 例 已知： , , 。 试按正应力条件校核梁的强度。 1m 2m 3m A B q=10kN/m F=20kN C D ②画弯矩图 1m 2m 3m A B q=10kN/m F=20kN C D 10kN?m 20kN ? m M图 ③确定截面形心 ④校核梁的强度 截面 30 200 200 30 z y o y2 y1′ 截面 故：梁的强度足够。 30 200 200 30 z y o y2 y1′ 4.5 梁的变形和刚度条件 研究范围：直梁在平面弯曲时的变形 研究内容： 对梁做刚度计算 齿轮啮合 一、基本概念 梁变形后，轴线由直线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 梁上任意横截面的形心沿垂直于x轴线方向的线位移，称为挠度，用y 表示。与y轴同向为正，反向为负。 4.5.1 挠度和转角 1. 挠曲线 2. 挠度 θ y x F l x A C B B′ C′ y θ ρ(x) 梁横截面相对于变形前初始位置绕中性轴所转过的角度, 称为转角，用θ表示。逆时针转过的转角为正，反之为负。 3. 转角 θ y x F l x A C B B′ C′ y θ ρ(x) 叠加法： 将梁上所加的复杂载荷分解为几种简单载荷，然后利用位移表中的结果，分别求出各简单载荷单独作用下梁上同一位置处的挠度和转角，再将它们的代数值分别相加，最后得出复杂载荷作用下梁的挠度和转角。 适用条件：弹性范围，即力和位移为线性关系。 4.5.2 用叠加法求梁的位移 A F θAF θBF yCF B 例 用叠加法求A点转角和C点的挠度。 解：①载荷分解 ②查位移表求简单载荷的位移 ③叠加 A B θAq θBq yCq q F A yC B θB q l∕2 l∕2 θA 在工程设计中，对于受弯构件的刚度要求，就是根据不同的技术需要，限制其最大挠度和转角（或特定截面的挠度和转角）不超过规定的数值。 式中 [y]——许用挠度 [θ]——许用转角 ymax≤[ y ] θmax≤[θ ] ——刚度准则或刚度条件 4.5.3 梁的刚度条件 例 已知：q=10kN/m，l=3m，E=196GPa，[σ]=118GPa， ，试设计截面尺寸（h=2b） 解：①按强度条件设计 b h l A q B M图 （kN·m） H = 2b = 166mm b h l A q B M图 ②按刚度条件计算 根据刚度条件 取b = 90mm，h =180mm 一、矩形截面梁 1. 切应力分布假设 ①切应力方向与剪力平行 ②切应力沿截面宽度均匀分布，即 距中性轴等距离的各点切应力相等。 2. 切应力公式： 式中， —距中性轴为y，且与中性轴平行之线的外侧面积对中性轴的静矩 4.6 梁的弯曲切应力及弯曲切应力强度条