机械设计基础 教学课件 ppt 作者 孙占刚 主编 邹克武 贾志宁 副主编第5章 应力状态分析和强度理论.ppt

第5章 应力状态分析和强度理论 5.1 应力状态的概念 5.2 平面应力状态分析 5.3 广义胡克定律 5.4 强度理论 一、如何解释材料的破坏现象 从实验得知： ①碳钢试样拉伸至屈服时，出现与轴线约成45°的滑移线，铸铁压缩时沿与试样轴线约成45°截面断裂。 5.1 应力状态的概念 ②低碳钢扭转时沿横截面破坏，而铸铁扭转时沿与轴线约成45°的螺旋面断裂。 要解释这些破坏现象，不仅要知道通过一点的横截面上的应力，而且还要知道通过一点的各斜截面上的应力情况。 1. 点的应力状态：通过受力构件内一点的所有截面上的应力情况。 2. 研究目的：找出该点最大应力及其所在截面的方位，为分析构件的破坏原因和建立复杂应力状态下的强度条件提供依据。 二、研究一点应力状态的方法 为研究受力构件内一点的应力状态，可围绕该点切出一个微小正六面体，称为单元体。 单元体具备下列特点： ①单元体各侧面上的应力均为已知。 ②单元体各边尺寸极小。因此，认为各侧面上的应力均匀分布，相对侧面上的应力相等。 例1 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。 F F A A s x s x tzx s x s x B txz t xy t yx M F x y z C B 三、主平面和主应力 ④主应力排序规定：按代数值大小，σ1≥σ2 ≥ σ3 σ1 σ2 σ3 σy σx txy ①主平面：单元体上切应力为零的截面。 ②主应力：作用于主平面上的正应力。 ③主单元体：由主平面组成的单元体。 四、应力状态的分类 ①单向应力状态 一个主应力不为零的应力状态。 ②二向应力状态（平面应力状态） 两个主应力不为零的应力状态。 ③三向应力状态（空间应力状态） 三个主应力都不为零的应力状态。 A s x s x tzx s x s x B txz σ1 σ2 σ3 5.2 平面状态应力分析 sx x y z txy sy x y sx txy sy O 等效 5.2.1 解析法 规定：①σα与截面外法线同向为正 ②τα对分离体任意点之矩顺时针时为正 ③α--- x 轴正向逆时针转动得到时为正 设：斜截面面积为 dA，由分离体平衡得： sy txy sx sa ta a x y O t n x y sx txy sy O sy txy sx sa ta a x y O t n 一、应力圆 消去参数2α，得： ——应力圆（或莫尔圆） 圆心坐标 半径为 5.2.2 图解法 二、应力圆的画法 ①以σα为横轴，τα为纵轴建立 坐标系。 ②选取合适的比例尺，按比例画出 点A（σx ,τxy）和点B（σy ,τxy ） ③连接AB与横轴交于C。 ④以C为圆心，以AC为半径画圆 ——应力圆。 τα σα C A(σx, τxy) B(σy ,τyx) 注意：应力圆上的点与单元体 上的方向面一一对应 σx τxy y σy x τyx 对应 三、单元体与应力圆的关系 应力圆上一点 D（σα ，τα） ② 两面 夹角α 两半径夹角2α, 且转向一致。 A(sx ,txy) 即：应力圆上任一点的两坐标对应 单元体上某方向面的两应力 即：应力圆上任意两点所在半径的 夹角 等于单元体上与这两点对 应的方向面之夹角的两倍。 对应 ①α面上的应力 （σα ，τα） B(sy ,tyx) C x 2a O sa ta D( sa , ta) n txy sy n sa ta a y sx x txy x tyx 四、在应力圆上确定极值应力的大小和主平面的方位 因α0是按顺时针转向量取得到， 根据角的符号规定，此角应为负值， 故： A(sx ,txy) 即 O C sa ta B(sy ,tyx) x 2a1 2a0 s1 s2 s3 H 例 已知作用在圆轴上的力偶为M，轴的直径为d，试分析 表面各点任意方向面上的正应力和切应力，并确定应力和 切应力所在的截面。 铸铁圆轴扭转破坏时沿45°螺旋面 断开，是由于该面上拉应力最大。 解： x x y 一、单向应力状态下的应力——应变关系（虎克定律） 二、复杂应力状态下的应力——应变关系（广义虎克定律） 即：三向应力状态可看作是三个单向应力状态叠加而成。 = + + σ1 σ2 σ3 σ1 σ2 σ3 5.3 广义虎克定律 在σ1单独作用下，单元体沿σ1方向的线应变为： 在σ2和σ3单独作用下，单元体沿σ1方向的线应变分别为： 所以，在三