计量经济学第三版课件于俊年 ISBN9787566310101 PPT14第十四章14.1三版.pptVIP

* §14.1 时间序列的基本概念 一、随机过程(Stochastic Processes) 定义：我们称依赖于参数时间t的随机变量集合 为随机过程。例如，假设样本观测值 是来自无穷随机变量序列 的 一部分,那么,这个无穷随机序列称为随机过程,更准 确地说是离散随机过程，离散随机过程也称随机序 列。 例如，线性回归模型中的随机项构成一个时间序列 u1,u2,…,un,设想这一时间序列是无穷时间序列 … … 中取出的一个样本，那么，这个 无穷时间序列就是一个随机过程，即称随机时间序列。 二、时间序列的数字特征 1.均值函数 设{ yt , t = 1,2, …}是一个时间序列，称 μ (t) = E (yt) ( t = 1,2, … ) (14.1.1) 为时间序列{ yt , t = 1,2, …}的均值函数。 虽然对于固定的t值，E (yt)是一个确定的数，但是， 当t变化时，μ(t)是t的函数。 2.自协方差函数 设{ yt , t = 1,2, …}是一个时间序列，称 r (t , s) = COV(yt , ys)= E[(yt–E(yt))( ys–E(ys))] ( t，s = 1,2, … ) (14.1.2) 为时间序列{ yt , t = 1,2, …}的自协方差函数。 若 t = s , 则称 r (t , t) = E[yt–E(yt)]2 = V(yt) ( t = 1,2, … ) (14.1.3) 为时间序列{ yt , t = 1,2, …}的方差函数，记为 。 方差函数表示时间序列{ yt , t = 1,2, …}在时刻 t对均 值μ(t)的偏离程度。 3.自相关函数 设{ yt , t = 1,2, …}是一个时间序列，称 ( t ≠ s ) (14.1.4) 为时间序列{ yt , t = 1,2, …}的自相关函数 。 自相关函数是衡量序列{ yt , t = 1,2, …}中任意两个 元素之间相关程度的量度。 三、平稳随机过程 1. 平稳随机过程的概念 一个平稳的随机过程，在直观上可以看作一条围绕 其均值上下波动的曲线，在理论上，我们把具有下 列性质的随机过程称为宽平稳随机过程（简称为平 稳随机过程）： (1) E(yt) = μ (对所有t) (14.1.5) (2) V(yt)= =常数 (对所有t) (14.1.6) (3) COV( )=E[(yt-μ)( yt+k-μ)]=rk (14.1.7) 其中rk仅与yt和yt+k相隔的时期数有关，而与时间 点 t 无关(对所有t和k)。 随机过程是否具备平稳性对于时间序列预测来说十 分重要，这一性质保证了随机过程的结构不会随时 间变化，这是进行准确预测的必要条件。 2. 白噪声 如果随机过程{ut}服从的分布不随时间改变，而且 E(ut) = 0 (对所有的t) (14.1.8) V(ut)=E( )= =常数 (对所有的t) (14.1.9) COV(ut, us) = E(ut us) = 0 (t ≠ s) (14.1.10) 那么，这一随机过程称为白噪声。 很明显，白噪声是平稳随机过程,它是平稳随机过程 的特例。 3. 平稳随机过程的自相关函数 对随机过程{yt},元素yt与yt+k之间的自相关函数定义如下： （14.1.11） 自相关系数 的 序列 (k=0, ±1, ±2,…)称为自相关 函数。当yt为平稳随机过程时 (14.1.12) 其中 (14.1.13) 由定义知，对任何随机过程ρ0 = 1 由公式(14.1.11)知，ρk是一个无量纲量。 在实际计算时，我们只能计算样本自相关函数， 其样本自相关函数