计量经济学第三版课件于俊年 ISBN9787566310101 PPT15第十五章15.6三版.pptVIP

* §15.6 条件异方差（ARCH）模型 一、ARCH模型 对于一般的回归模型 （15.6.1） 其中 如果随机扰动项的平方 服从AR(q)过程，即 （15.6.2） 其中 独立同分布，并且满足 =常数 ， 则称模型（15.6.2）为自回归条件异方差模型，简称 为ARCH模型。 称序列服从q阶的ARCH过程，记作 。 （15.6.1）和（15.6.2）构成的模型称为 回归—ARCH模型。 Engle(1982)提出ARCH（q）模型又可简化表示为 （15.6.3） （15.6.4） 其中 独立同分布， 且 并且 以保证ARCH的平稳性。 对于时刻t-1, ut的条件期望 （15.6.5） 条件方差 （15.6.6） （15.6.6）反映了序列条件方差随时间变化的性质。 二、ARCH效应检验 序列条件方差是否存在ARCH效应，最常用的检验 方法是拉格朗日乘数法，即 LM—ARCH检验 。 第一步： 用OLS法对模型（15.6.1）进行估计： （15.6.8） 检验序列是否存在ARCH效应，即检验（15.6.8） 式中所有回归系数是否同时为0。 第二步计算： 在原假设下，检验统计量 （15.6.9） 其中n是计算辅助回归（15.6.8）式时的样本数据 的个数，R2是辅助回归（15.6.8）式的拟合优度。 对给定的显著水平α 和自由度q，若 ， 则拒绝H0，即序列存在ARCH效应，若 ， 则不能拒绝H0，即序列不存在ARCH效应。 三、应用举例 为了检验股票价格的波动是否具有自回归条件异 方差，我们选择某股票日开盘价指数y的1614数据 作为样本序列进行检验。为了减少舍入误差，在估 计时，我们将数据y进行自然对数处理，即将序列 lny作为因变量进行估计。由于股票价格指数序列 常常用带漂移的随机游走模型描述，所以本例估计 的基本模型为： 首先根据数据建立工作文件，建立回归方程如 图15.6.1所示： 图15.6.1 估计结果方程为： （15.6.10） 这个方程的参数很显著，并且残差 经过检验是 平稳的。但是，观察图15.6.2可以看到波动的“成群” 现象。即波动在一段时间内较小，在另一段时间内 较大，说明误差项可能具有条件异方差。 图15.6.2 因此，对式（15.6.10）进行条件异方差检验。对 残差序列 进行ARCH检验，在方程EQ15621结 果输出窗口点击 View/Residual Tests/Heteroskedasticity Tests /ARCH , 取滞后阶数(Numbet of lags)为2，点击“OK”结果如 图15.6.3所示： 图15.6.3 在图15.6.3中上半部分，给出了两种检验结果，第 一行F检验统计量在有限样本情况下是不精确分布， 只能作参考；第二行是LM统计量Obs*R-squared 值 以及检验的伴随概率。本例中,χ2分布的伴随概率 p = 0.0000，小于显著水平α = 0.05或0.01，否定原 假设，即残差序列ARCH(2)效应明显存在。在检验 结果窗口的下方同时给出了辅助回归方程（15.6.8） 的参数估计和相关检验值。 *