土木工程力学 教学课件 ppt 作者 姬慧 何莉霞 金舜卿 主编2012-7第八章.ppt

第八章 梁的内力 第八章 第一节　梁的弯曲 一、弯曲变形的概念 二、平面弯曲的概念 第二节　梁的内力——剪力和弯矩 一、剪力和弯矩的概念 二、剪力和弯矩的正负号规定 二、剪力和弯矩的正负号规定 三、用截面法计算梁上指定截面的剪力和弯矩 三、用截面法计算梁上指定截面的剪力和弯矩 三、用截面法计算梁上指定截面的剪力和弯矩 三、用截面法计算梁上指定截面的剪力和弯矩 三、用截面法计算梁上指定截面的剪力和弯矩 三、用截面法计算梁上指定截面的剪力和弯矩 四、直接观察法 四、直接观察法 四、直接观察法 四、直接观察法 第三节　内力方程法 一、剪力图和弯矩图 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 第四节　剪力图、弯矩图的作图规律 一、剪力、弯矩与荷载集度间的关系 二、剪力图和弯矩图的变化规律 二、剪力图和弯矩图的变化规律 二、剪力图和弯矩图的变化规律 二、剪力图和弯矩图的变化规律 二、剪力图和弯矩图的变化规律 二、剪力图和弯矩图的变化规律 第五节　叠加法绘制弯矩图 一、叠加原理 二、叠加法绘制弯矩图 二、叠加法绘制弯矩图 二、叠加法绘制弯矩图 二、叠加法绘制弯矩图 二、叠加法绘制弯矩图 三、区段叠加法 三、区段叠加法 三、区段叠加法 本 章 小 结 ： 返回 下一页 上一页 　　【例8-6】绘制图8-18（a）所示简支梁在均布荷载作用下的剪力图和弯矩图。 　　解：（1）求支座反力 　　由对称关系可知：　　 　(↑) 图8-18 　　（2）列剪力方程和弯矩方程 　　以梁的左端点为x坐标原点，则有 （　　　） （　　　） 返回 下一页 上一页 　　当　　时，　　　；当　　时 ，　　　；当 　　（3）绘制剪力图和弯矩图 　　梁的剪力方程为x的一次函数，剪力图为一条斜直线，需要确定两个控制截面的数值。 　　当　　时，　　　 ；当　　时， 　　　　； 绘制出梁的剪力图如图8-18（b）所示。 　　梁的弯矩方程为的二次函数，弯矩图为一条二次抛物线，至少需要确定三个控制截面的数值。 　　　时 ，　　　 ；绘制出梁的弯矩图如图8-18 （c）所示。 返回 下一页 上一页 返回 下一页 上一页 　　通过对列出的内力方程进行分析和研究，我们发现作用在梁上的分布荷载集度和剪力、弯矩之间存在如下的关系： 　　上式说明：梁上任一横截面的剪力对的一阶导数等于作用在梁上该截面处的分布荷载集度；梁上任一横截面的弯矩对的一阶导数等于该截面上的剪力；梁上任一截面的弯矩对的二阶导数等于该截面处的荷载集度。 　　这一微分关系的几何意义是：剪力图上某点切线的斜率等于该点对应截面处的荷载集度；弯矩图上某点切线的斜率等于该点对应横截面上的剪力；弯矩图上某点的曲率等于该点对应截面处的分布荷载集度。 　　由这一微分关系可知：根据剪力的符号可以确定弯矩图的倾斜趋向；根据分布荷载的正负可以确定弯矩图的开口方向。 ，　　　　　　　 ， 返回 下一页 上一页 　　1. 通过梁上的分布荷载集度和剪力、弯矩之间的微分关系可以总结出梁的内力图变化规律： 　　（1）在无均布荷载作用的区段内，剪力图是一条平直线，弯矩图为一条直线。 　　（2）在有均布荷载作用的区段内，剪力图为一条斜直线，弯矩图为二次抛物线，且其凸向与均布荷载指向一致。 　　（3）弯矩图在剪力等于零的截面上有极值。 我们既可以利用这些规律去绘制梁的内力图，也可以用这些规律来校核已经画出的内力图的正确性。 返回 下一页 上一页 　　2. 简捷法 　　利用梁上的分布荷载集度与剪力、弯矩之间微分关系绘制梁内力图的方法称为微分关系法，又叫简捷法，也有人称之为控制截面法。 用简捷法绘制梁内力图的步骤： 　　（1）求支座反力。 　　（2）分段。 　　（3）定性判断。根据各梁段上的荷载情况确定其对应的剪力图和弯矩图的形状。 　　（4）定量计算。确定控制截面并计算出各控制截面的剪力值、弯矩值。 　　（5）绘制梁的内力图。 返回 下一页 上一页 　　3. 控制截面 　　控制截面是指对内力图形能起控制作用的截面。 　　（1）当图形为平行直线时，只需确定一个截面的内力值就能绘制出内力图； 　　（2）当图形为斜直线、直线时，就需要确定两个截面的内力值才能绘制出内力图； 　　（3）当图形为抛物线时，就需要至少确定三个截面的内力数值才能