基本数据处理算法之二减小系统误差的算法-减小零位误差与增益误差的方法复杂函数关系问题-如何建模、标准数据表.ppt

基本数据处理算法之二 减小系统误差的算法： 减小零位误差与增益误差的方法 复杂函数关系问题：如何建模、标准数据表 非理想系统动态特性误差修正 传感器的温度误差 工程量的标度变换： 第二节 减小系统误差的算法 系统误差: 是指在相同条件下多次测量同一量时，存在着其大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。 恒定系统误差:校验仪表时标准表存在的固有误差、仪表的基准误差等； 变化系统误差:仪表的零点(或基线）和放大倍数的漂移、温度变化而引入的误差等； 系统非线性（非比例）误差:传感器及检测电路（如电桥）被测量与输出量之间的非比例关系； 线性系统动态特性误差： 一、仪器零位误差和增益误差的校正方法 由于传感器、测量电路、放大器等不可避免地存在温度漂移和时间漂移，所以会给仪器引入零位误差和增益误差。 　一个测量过程: 先选定增益 把输入接地(即使输入为零)，此时整个测量 通道的输出即为零位输出N0(一般不为零) ； 再把输入接基准电压Vr测得数据Nr，并将N0和Nr存于内存； 然后输入接Vx，测得Nx，则测量结果可用下式计算出来。 2．增益误差的自动校正 Vx =A1*Nx +A0 A1=Vr/（Nr-N0） A0=Vr N0/（N0-Nr） 校正系数A1、A0 当通道是程控增益， 每个增益档有一组系数。 二、系统复杂关系建模算法 传感器的输出电信号与被测量之间的关系呈非比例关系（非线性）；仪器采用的测量电路是非线性的 。 1．反函数法 如果知道传感器或检测电路的非线性特性的解析式y = f(x)，则就有可能利用基于此解析式的校正函数（反函数）来进行非线性校正。 2.建模方法之一：代数插值法 代数插值： 　设有n+1组离散点：(x0, y0)，(x1, y1)，…，(xn, yn)，x∈[a，b]和未知函数f(x)，就是用n次多项式 去逼近f(x)，使Pn(x)在节点xi处满足 系数an，…，a1，a0应满足方程组 最常用的多项式插值有：线性插值和抛物线（二次）插值。 (1).线性插值：从一组数据（xi, yi）中选取两个有代表性的点（x0, y0）和（x1, y1），然后根据插值原理，求出插值方程 线性插值举例 0～490℃的镍铬—镍铝热电偶分度表如表4.1。若允许的校正误差小于3℃，分析能否用直线方程进行非线性校正。 　　取A（0, 0）和B（20.12, 490）两点，按式（4.23）可求得a1 = 24.245，a0 = 0，即P1(x) = 24.245x，此即为直线校正方程。显然两端点的误差为0。通过计算可知最大校正误差在x = 11.38mV时，此时P1(x) = 275.91。误差为4.09℃。另外，在240～360℃范围内校正误差均大3℃。即用直线方程进行非线性校正不能满足准确度要求。 (2)抛物线插值（二阶插值）： 在一组数据中选取（x0, y0），（x1, y1），（x2, y2）三点，相应的插值方程 现仍以表4.1所列数据说明抛物线插值的个体作用。节点选择（0，0），（10.15，250）和（20.21，490）三点 提高插值多项式的次数可以提高校正准确度。考虑到实时计算这一情况，多项式的次数一般不宜取得过高，当多项式的次数在允计的范围内仍不能满足校正精度要求时，可采用提高校正精度的另一种方法— 　　(3) 分段插值法： 这种方法是将曲线y = f (x) 分成N段，每段用一个插值多项式Pni (x)进行非线性校正（i=1, 2, …N）。 　等距节点分段插值和不等距节点分段插值两类。 ① 等距节点分段插值: 适用于非线性特性曲率变化不大的场合。分段数N及插值多项式的次数n均取决于非线性程度和仪器的精度要求。非线性越严重或精度越高，则N取大些或n取大些，然后存入仪器的程序存储器中。实时测量时只要先用程序判断输入x（即传感器输出数据）位于折线的哪一段，然后取出与该段对应的多项式系数并按此段的插值多项式计算Pni (x)，就可求得到被测物理量的近似值。 ② 不等距节点分段插值对于曲率变化大的非线性特性，若采用等距节点的方法进行插值，要使最大误差满足精度要求，分段数N就会变得很大（因为一般取n≤2）。这将使多项式的系数组数相应增加。此时更宜采且非等距节点分段插值法。即在线性好的部分，节点间距离取大些，反之则取小些，从而使误差达到均匀分布 。 在表4.1中所列的数据中取三点（0，0），（10.15，250），（20.21，490），并用经过这三点的两个直线方程来近似代替整个表格。通过计算得： 3.建模方法之二：曲线拟合法 曲线拟合，就是通过实验获得有限对测试数据（xi, yi）,利用这些数据来