计量经济学第三版课件于俊年 ISBN9787566310101 PPT2第二章 2.2 2.3三版.pptVIP

* §2.2估计量的统计性质 1.无偏性 由于估计量是随机变量，不同的样本值就 有不同的估计值，自然我们希望这些估计 值的平均值等于待估参数的真值。假设 是β的估计值，当 (2.2.1) 时，称 为β的无偏估计量，否则称为有 偏估计， (2.2.2) 为估计量 的偏倚。 可证明样本均值是总体均值的无偏估计量。 假设样本容量为n的均值为 ，总体的均 值是μX ,则有 (2.2.3) 可知， 是μX的无偏估计量。 并称 若有 并且， 则相对 来说 是有效估计量，即 具 有有效性。 若在所有的估计量中， 的方差最小，我们 就说估计量 具有最小方差性（最佳性）。 可以证明， 是μX的最佳无偏估计量。 §2.3 一些常用的概率分布 1.正态分布 定义：若随机变量X的概率密度函数  (2.3.1) 称随机变量X服从正态分布，记作X ~N (?,? 2 ) 标准正态： 当 时, X ～ N(0, 1)， 称随机变量X服从标准正态分布。此时的密 度函数表达为 （2.3.2） 正态分布的几个重要性质： （1）正态分布密度函数曲线以均值为对称轴。 （2）正态分布密度函数曲线中间高、两边低， 在均值处达到最高峰。 （3）正态分布随机变量的线性组合仍然服从 正态分布。 （4）正态分布的线性变换仍然服从正态分布。 根据这个性质可将一般正态分布 X ~N (?,? 2 )变换成标准正态分布，即 （2.3.3） 对于概率计算 2. 分布（chisquare(χ2) distribution） （1）定义：若随机变量X的概率密度函数是 （2.3.4） 则称X服从n个自由度的 分布。 其中： ①参数n取自然数 ② 记作 （2） 基本定理 设 独立同分布于N(0,1)，则统计量 （2.3.5） 对于不同自由度的 分布密度函数曲线，他们的 基本变化趋势是一致的，但在起始部分是有一定 的差别的，如图2.2.3所示。 图2.2.3 分布的密度函数曲线 分布具有如下性质： 分布只取正值，并且是偏斜分布。随着自由 度的增大逐渐对称，接近正态分布。 ② 分布的均值等于自由度n，方差为2n的特性。 ③如果来自方差为σ2的一个正态分布的n个观测 值的样本方差为S2，则 （2.3.6） 3. t分布 t分布（t distribution ）又称学生分布 （student’s t distribution）是计量经济学中 常用的分布之一。 （1）定义：若随机变量X的概率密度函数是 （2.3.7） *