计量经济学第三版课件于俊年 ISBN9787566310101 PPT4第四章 4.10三版.pptVIP

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2019-07-04 发布于广东
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计量经济学第三版课件于俊年 ISBN9787566310101 PPT4第四章 4.10三版.ppt

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* §4.10 参数带约束条件的最小二乘估计一、基本方法设线性回归模型 Y =Xβ+U (4.10.1) 其中Y为（n×1）向量，X为（n×k）阶矩阵，β 为（k×1）向量，U为（n×1）向量, 此时如果模型中有常数项，可以把常数项看成是常等于1的变量的系数。模型中的参数β具有线性约束条件： Hβ = 0 (4.10.2) 中H是一个秩为m k 的已知先验信息(m×k) 阶矩阵，即为向量β各元素的某种线性组合的信息结构。我们所面临的问题就是在满足线性约束条件 (4.10.2)下，寻求使 (4.10.3) 达到最小的β的估计量并且满足条件(4.10.2)。应用拉格朗日(Lagrange)乘数法，首先建立拉格朗日函数： (4.10.4) 式中λ是（m×1）的拉氏乘数列向量，最后一项中的“2”是为了简化计算而加的，但不影响计算结果。满足条件（4.10.2）且使S取得最小值的，应满足： (4.10.5) (4.10.6) 由(4.10.5)得到 (4.10.7) (4.10.7)式中的是无约束的最小二乘估计量。对(4.10.7)式两边左乘H，再由(4.10.6)便有： (4.10.8) 由(4.10.8)得： (4.10.9) 把(4.10.9)式的代入(4.10.7)式中便有估计量： (4.10.10) (4.10.10)中的估计量既用了样本信息，也利用了非样本信息，称之为有约束最小二乘估计量。二、应用举例设模型 (4.10.11) 中系数的约束条件为 (4.10.12) 现有观测数据的计算结果： (4.10.13) 求系数的有约束最小二乘估计量。首先写出拉格朗日函数： (4.10.14) 函数L对参数求偏导数： *