计量经济学第三版课件于俊年 ISBN9787566310101 PPT14第十四章14.2三版.pptVIP

* §14.2 自回归过程 AR( p ) 如果预测是分析的目的，那么，随机过程的元素 对它的过去的依赖性就很重要。这使我们能够利用 已经收集的样本观测值的过去信息预测变量的未来 值。存在这种依赖性的简单例子是自回归过程： yt = φ yt-1+ ut (14.2.1) 便是这样一种过程，其中ut为白噪声。 时间序列y1，y2 ，…，yn生成过程通常是未知的， 它可能比简单自回归过程(14.2.1)更复杂，例如, yt不 仅依赖yt-1，而且还依赖于yt-2等。更一般地，这个过 程有以下形式： (14.2.2) 其中ut为白噪声，(14.2.2)称为p阶自回归 (Autoregressive)过程，记作AR( p )。据此，(14.2.1) 便是一阶自回归过程AR(1)。 一、自回归过程的平稳条件 只有产生时间序列的随机过程是平稳的，用自回归 模型进行预测才有意义。因此，我们首先应研究自 回归过程的平稳条件。 (一) 一阶自回归过程 对于一阶自回归过程(14.2.1) yt = φyt-1 +ut = ut +φ(φyt-2 +ut-1) = ut +φut-1 +φ2(φyt-3 +ut-2) = ut +φut-1 +φ2 ut-2 +φ3 yt-3 … … … = ut +φut-1 +φ2 ut-2 +φ3 ut-3 + … (14.2.3) 可以看到，一阶自回归过程(14.2.1)可以表示成白噪 声序列的线性组合。 由于E(ut) = 0，所以E(yt) = 0，平稳条件1显然满足。 对(14.2.3)两端取方差： V(yt) = (14.2.4) 仅当|φ|＜1时，(14.2.4)才有 (14.2.5) 表明，只有当|φ|＜1时，平稳条件2才成立。 由(14.2.3)有 (14.2.3)′ (14.2.6) 当|φ|＜1时，(14.2.6)便有 (10.2.7) 其中 。 (14.2.7)式表明， 仅与间隔时期数k有关， 而与时间点t无关，平稳条件3成立。 综上所述，对于一阶自回归过程(14.2.1)，只要系数 φ的绝对值｜φ｜＜1，便是平稳过程。 (二) p 阶自回归过程 将(14.2.2)改写成 (14.2.8) 引进算符多项式： (14.2.9) 则(14.2.8)可改写成： 或 (14.2.10) 若(14.2.2)是平稳随机过程，则必定收敛，即yt可表 示为白噪声的无穷加权和。可以证明 ，收敛 的充要条件是算符多项式 的特征方程 (14.2.11) 的根全部在复平面上单位圆周之外，或所有根的模 ｜z｜＞1。 即p阶自回归过程的平稳条件为