大连理工工程数学 课件 赵文茹 概率与统计概率第二章.ppt

解法二 设X和Y的分布函数分别为 两边对y求导得 两边对y求导得 习题２.４ 1． 已知离散型随机变量 的概率分布如表 2．已知连续型随机变量的概率密度为 3． 已知连续型随机变量的概率密度为 0.4 0.3 0.1 0.2 P 2 1 0 -1 2.5 二维随机变量及其分布 有些随机试验的结果，仅用一个随机变量来描述是不够的，如进行实弹射击时，弹着点的位置就由横纵两个坐标来确定，它涉及到两个随机变量；加工圆柱销钉，既要考虑长度，又要考虑直径，这也涉及两个随机变量。一般地，在一个随机试验中，随机事件需要n个随机变量 来描述，则称它们的总体 为n维随机变量或称为维数是n的随机向量。 时，统称为多维随机变量。为简明起见，以二维随机变量为研究对象进行讨论，至于二维以上的情形可依此类推。 2.5.1 二维随机变量 1．二维离散型随机变量 定义1 设二维离散型随机变量 取值 有确定的概率为 （2-5-1） 则称由（2-5-1）式叫做随机变量 的概率分布，又称联合分布列．也可由表格的形式给出（如表2-3）． 类似于一维场合，联合分布列同样具有如下基本性质: （非负性）； （规范性）． … … … … … … … … * * 第二章 随机变量及其概率分布 本章问题引入： 第一章我们讨论了单一事件的概率求解,但大多数情况需要我们对整个试验进行把握。例如设某车间有200台车床，由于经常需要检修、测量、调换刀具、变换位置等种种原因，因此，即使在生产期间，各台车床还是时常需要停车。若每台车床有60%的时间在开动，而每台车床开动时需要耗电1千瓦，那么应供给这个车间多少电才能有95%的把握保证生产正常进行同时又节约电力呢？ 本章要研究的问题是：如何将随机事件用变量进行表示以及将事件与其概率的关系函数化，以便我们对随机现象能从总体上进行把握，这便是本章要研究的随机变量及其概率分布。 2．1 离散型随机变量及其概率分布 2.1.1 随机变量 在讨论随机事件及其概率时我们发现，随机试验的结果与数值有密切的关联——许多随机试验的结果本身就是一个数值；虽然有些随机试验的结果不直接表现为数值，但却可以将其数量化。看下面的例子。 【例1】 掷一质地均匀的骰子，向上一面的点数用X表示，则X的所有可能取值为1，2，…，6，即 显然，X是一个变量，它取不同的数值表示试验的不同结果。例如{X=2 }就表示事件“出现2点”。 这里X取1，2，…，6的概率相等，均为1/6。 【例2】 设袋中有10只同样大小的球，其中3只黑球7只白球。现从中任意摸出2球，如果用X表示摸到黑球的数量，则X的可能取值为0，1，2，即 显然X也是一个变量，它取不同的数值表示摸取的不同结果，且X是以一定概率取值的。例如{X=2 }就表示事件“摸到2个黑球”，且 【例3】 抛一枚1角硬币，结果有两种：国徽向上或国徽向下。此结果不是直接由数量表示的，但如果我们令{X=1}表示事件“国徽向上”，{X=0}表示事件“国徽向下”，即 则试验结果就与数值0，1相对应。 【例4】 测试某批灯泡的寿命（单位：h）。若用X表示其寿命，同X可为区间上的任意一个实数。显然X是一个变量，它取不同的数值表示测得寿命的不同结果。例如 表示事件“被测试的灯泡寿命在50 h到100 h之间”。 从以上的例子可以看出，变量X的取值总是与随机试验的结果相对应，即X的取值随试验结果的不同而不同。由于试验的各种结果具有随机性，因此X的取值也具有一定的随机性。我们称这样的变量X为随机变量（其实质是一个定义在样本空间 上的单值实函数）。 通常用大写拉丁字母X，Y或希腊字母 等表示随机变量，而用小写的x,y,z等表示随机变量相应于某个试验结果所取的值。随机试验中各种事件都可以通过随机变量的取