土木工程力学 教学课件 ppt 作者 姬慧 何莉霞 金舜卿 主编2012-7第二十章.ppt

第二十章　位移法及应用 第二十章 第一节　　位移法适用范围及基本概念 第一节　位移法适用范围及基本概念 第二节　　位移法基本未知量和基本体系的确定 　　位移法的基本未知量是结点的位移，包括结点的独立角位移和独立的结点相对线位移。通常用Zi表示。用位移法分析结构时，首先应确定基本未知量。 一、结点独立角位移的确定 二、结点独立线位移的确定 三、位移法的基本体系 三、位移法的基本体系 四、举例 四、举例 四、举例 第三节　等截面直杆转角位移方程 　　位移法基本未知量和基本结构确定后，结构被离散为若干单跨超静定梁，进一步求解基本未知量时，需要依据杆端内力与杆端位移和荷载的关系，这种关系式称为等截面直杆的转角位移方程。 　　对相关量值的正负号规定如下： 　　（1）杆端转角以顺时针方向转动为正；杆端相对线位移以相对于原位置顺时针方向转动为正。 　　（2）杆端弯矩分两种情况：对杆件的杆端以顺时针方向为正；对结点或支座的弯矩则以逆时针方向为正。 　　（3）杆端剪力仍以使杆件微段顺时针方向转动为正。 一、两端固定的等截面直杆 二、一端固定一端铰支的等截面直杆 三、一端固定一端滑动的等截面直杆 第四节　　 位移法典型方程 第四节　位移法典型方程 第四节　位移法典型方程 第五节　　位移法的应用 　　根据以上分析可归纳出位移法的解题步骤如下： 　　（1）确定基本未知量，建立位移法基本结构（体系）； 　　（2）写出位移法基本方程； 　　（3）计算系数和自由项； 　　（4）解方程求出基本未知量； 　　（5）绘制内力图； 　　（6）校核。（在位移法中，只进行平衡条件的校核。） 　　下面我们举例说明用位移法解超静定梁和超静定刚架。 一、仅有结点独立角位移的结构 一、仅有结点独立角位移的结构 一、仅有结点独立角位移的结构 一、仅有结点独立角位移的结构 二、仅有结点独立线位移的结构 二、仅有结点独立线位移的结构 二、仅有结点独立线位移的结构 三、既有独立结点角位移又有独立线位移的结构 三、既有独立结点角位移又有独立线位移的结构 本 章 小 结 ： * 知识目标： 熟悉等截面直杆的转角位移方程的意义及位移、内力的正负号规定 掌握位移法求解一般梁和刚架的内力计算方法 理解位移法基本未知量含义 理解位移法的基本概念 能力目标： 能熟练应用形常数和载常数求解基本方程的系数 能熟练地绘制超静定梁和刚架在荷载作用下的弯矩图 能正确确定位移法基本未知量、列出位移法基本方程，并理解其物理意义 能正确理解位移法通过离散-整合解决问题的基本思路 位移法基本未知量和基本体系 第二节 位移法适用范围及基本概念 第一节 等截面直杆转角位移方程 第三节 位移法典型方程 第四节 位移法的应用 第五节 返回 下一页 上一页 　　位移法是以结构的独立结点位移作为基本未知量，以力的平衡条件来建立位移法的基本方程，求解基本未知量，进而求出结构全部内力的一种计算方法。 　　位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关，既适用于分析超静定结构，也适用于分析静定结构。本章主要介绍用位移法计算由等截面直杆组成的连续梁和刚架。 　　在位移法的计算中通常做以下几个假设： 　　（1）结构的变形是微小的； 　　（2）忽略杆件的轴向变形和剪切变形，各杆端之间的轴向长度在变形后保持不变； 　　（3）结点线位移的弧线用垂直于直杆的切线来代替。 返回 下一页 上一页 返回 下一页 上一页 　　结构中结点独立角位移的数量，等于刚结点和组合结点（也称半刚结点）的数量之和。 返回 下一页 上一页 　　确定结点独立线位移时，不考虑轴向变形，也就是认为受弯杆件在变形后，两端之间的距离不变。 　　确定结点独立线位移，还可以采用全盘铰结化体系的方法。即先把结构中所有结点和支座全盘铰结化（不包括自由端）得到一个铰结体系，然后再将全盘铰结化的体系转化为几何不变体系，所需增加的附加链杆支座数即为原结构的独立线位移数。如图20-3（a）所示刚架，将其结点、支座全盘铰结化后得到的铰结体系如图20-3（b）所示，必须在该铰结体系上增加一根附加链杆支座才能使之成为几何不变体系（图20-3（c）），所以原结构有一个独立结点线位移。 图20-3 返回 下一页 上一页 　　 基本未知量确定后，在结构的结点角位移处增设控制转角的附加约束——刚臂，在独立的结点线位移处增加控制线位移的附加约束——链杆支座，使结构的各杆成为互相独立的单杆体系，称为原结构的位移法基本结构。基本结构在各结点位移、荷载（有时还可能有温度变化、支座移动等）作用下的体系称为位移法基本体系。 返回 下一页 上一页 　　如图20-4（a）所示的刚架，根据上述确定基本未知量的方法可知，结点A有一转角位移Z1，结点A和B将发生一相同的水平线位移Z2。我们在刚结点A处附加一