土木工程力学 教学课件 ppt 作者 姬慧 何莉霞 金舜卿 主编2012-7第七章.ppt

第七章 截面的几何性质 第一节　重心和静矩 　　只与平面图形的形状和尺寸有关的物理量，统称为平面图形的几何性质。 　　平面图形的几何性质是影响杆件承载能力的重要因素。 一、重心 一、重心 二、静矩 三、静矩和形心 三、静矩和形心 四、组合图形的静矩和形心位置计算 四、组合图形的静矩和形心位置计算 四、组合图形的静矩和形心位置计算 四、组合图形的静矩和形心位置计算 四、组合图形的静矩和形心位置计算 四、组合图形的静矩和形心位置计算 第二节　惯性矩、极惯性矩和惯性积 一、惯性矩及简单图形的惯性矩 一、惯性矩及简单图形的惯性矩 二、极惯性矩 三、惯性积 三、惯性积 三、惯性积 第三节　惯性矩的平行移轴公式 一、平行移轴公式 一、平行移轴公式 二、组合图形的惯性矩计算 二、组合图形的惯性矩计算 二、组合图形的惯性矩计算 二、组合图形的惯性矩计算 二、组合图形的惯性矩计算 二、组合图形的惯性矩计算 二、组合图形的惯性矩计算 本 章 小 结 ： * 知识目标： 了解静矩、惯性矩和惯性积等概念。 熟悉形心的概念，掌握组合图形形心的计算公式和步骤。 熟悉平行移轴公式，掌握组合图形的惯性矩计算方法。 能力目标： 会进行简单图形静矩的计算。 熟记矩形和圆形对形心轴的惯性矩的计算公式。 能熟练地计算组合图形的惯性矩 第七章 重心和静矩 第一节 惯性矩、极惯性矩和惯性积 第二节 惯性积的平行移轴公式 第三节 返回 下一页 上一页 　　1．重心的概念 　　无论物体在空间怎样放置，物体重力的作用线总是通过物体上一个确定的点，这个点称为物体的重心。 　　2．物体重心、形心的坐标公式 　　（1）一般物体重心的坐标公式 返回 下一页 上一页 （7-1） （2）匀质物体重心的坐标公式 （7-2） 　　由物体的几何形状和尺寸所决定的几何中心，称为几何形体的形心。 　　对于匀质物体来说，形心和重心是重合的。 　　（3）匀质薄板重心的坐标公式 （7-3） 返回 下一页 上一页 　　如图7-3所示为一任意形状的平面图形，其面积为A，在平面图形内选取坐标系zoy。平面图形对z轴（或y轴）的静矩，用Sz（或Sy）表示，定义 　　从上述定义可以看出，平面图形的静矩是对指定的坐标轴而言的。同一平面图形对不同的坐标轴，其静矩显然不同。静矩的数值可能为正，可能为负，也可能等于零。常用单位是m3或mm3。 （7-4） 图7-3 返回 下一页 上一页 返回 下一页 上一页 　　平面图形的形心与静矩关系为 　　由式(7-6)可见，平面图形对z轴（或y轴）的静矩，等于该图形面积A与其形心坐标yC（或zC）的乘积。对于形心位置已知的截面图形，如矩形、圆形及三角形等截面，可直接用式(7-6)来计算静矩。当坐标轴通过平面图形的形心时，其静矩为零；反之，若平面图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过平面图形的形心。 　　如果平面图形具有对称轴，对称轴必然是平面图形的形心轴。故平面图形对其对称轴的静矩必等于零。 (7-6) 或 　　【例7-1】矩形截面尺寸如图7-4所示。试求该矩形对z1轴的静矩Sz1和对形心轴z的静矩Sz。 　　解：(1)计算矩形截面对z1轴的静矩 　　(2) 计算矩形截面对形心轴的静矩 　　由于z轴通过截面形心，所以矩形截面对z轴的静矩为Sz=0 图7-4 返回 下一页 上一页 返回 下一页 上一页 　　由几个简单的几何图形组合而成的图形，称为组合图形。如工字形、T形、环形等。 　　（一）组合图形的静矩 　　组合图形对z轴（或y轴）的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和，即 (7-7) 返回 下一页 上一页 　　（二）组合图形的形心 　　若平面图形可以分解为若干个简单的图形，则式（7-3）又可写为 　　确定组合图形形心的方法有分割法、负面积法等。 　　1．分割法 　　将组合图形分割成若干个简单图形，各简单图形的形心位置已知，按式（7-8）求得组合图形的形心。 （7-8） 返回 下一页 上一页 　　【例7-2】试计算图7-5所示的平面图形对z1、y1的静矩以及其形心位置。 　　解法一：（1）计算平面图形对z1、y1的静矩 　　将平面图形看作由两个矩形Ⅰ和Ⅱ组成， 矩形Ⅰ： 图7-5 返回 下一页 上一页 矩形Ⅱ： 　　（2）计算平面图形的形心。 返回 下一页 上一页 　　2．负面积法 　　将组合图形看作为从一个简单图形中挖去另一个简单图形而成，各简单图形的形心位置已知，按式（7-8）求得组合图形的形心。注意挖去图形的面积用负值表示，所以称为负面积法。 　　【例7-3】求图7-6所示的平面 图形的形心位置。已知R=60mm，r=20mm，a=40mm。 图7-6 返回 下一页 上一页 　　解：选取坐标系zoy如图所示。该图形的对称轴为z轴，形