土木工程力学 教学课件 ppt 作者 姬慧 何莉霞 金舜卿 主编2012-7第十七章.ppt

第十七章　静定结构的位移计算 第十七章 第一节结构位移概述 一、位移概述 二、计算结构位移的目的 三、结构位移计算基础 第二节虚功原理及虚功方程 一、功的概念及其计算 一、功的概念及其计算 二、实功和虚功 二、实功和虚功 三、虚功原理 三、虚功原理 四、虚功方程 五、虚功原理的应用 第三节单位荷载法 一、单位荷载法 一、单位荷载法 二、结构位移的计算公式 第四节　 静定结构在荷载作用下的位移计算 一、积分法 一、积分法 一、积分法 一、积分法 一、积分法 一、积分法 一、积分法 一、积分法 一、积分法 一、积分法 一、积分法 一、积分法 一、积分法 二、图乘法 二、图乘法 二、图乘法 二、图乘法 二、图乘法 第五节 温度改变、制造误差、支座位移引起的结构位移计算 一、温度改变引起的位移 二、制造误差引起的位移 三、支座位移引起的结构位移 二、制造误差引起的位移 二、制造误差引起的位移 第六节弹性结构的互等定理 一、功的互等定理 二、位移互等定理 三、反力互等定理 四、反力与位移互等定理 本 章 小 结 ： 返回 下一页 上一页 0 F A E 2a BC 0 -1.4F A E 1.4a CE -1/1.4a 0 A E 1.4a BE 1/a -F A E 2a DE -1/1.4a 0 A E 1.4a BD 0 -1.4F A E 1.4a AD 0 F A E 2a AB 虚拟状态下杆件轴力 实际荷载作用下杆件轴力 杆横截面面积 材料弹性模量 杆长 杆名 表17-2 桁架结构位移计算相关参数一览表 （3）代入公式（17-14）计算指定位移 4. 用积分法计算组合结构在荷载作用下的位移 返回 下一页 上一页 【例17-5】已知EI为常数，EA=2EI/a2，试计算如图17-16（a）所示组合结构上C点的竖向位移ΔCV。 解：（1）建立虚拟状态如图17-16（c）所示 （2）拆开铰A、截断BD杆，选取横梁AC（包含部分BD杆）为研究对象，分别画出其在两种状态下的受力图如图17-16（b）、（d）所示，先计算出两种状态下BD杆的轴力和A支座的反力： 实际状态下：FAx=-2qa（←），FAy=0，FNP1=-2.828qa（压）； 虚拟状态下: （←）， （↓）， （压）。 然后再分别列出AC杆AB段和BC段在两种状态下的弯矩方程： 假设AC杆弯矩以下侧受拉为正，则有 AB段：以A点为坐标x1的原点， ， ， x1∈[0,a] ； BC段：以C点为坐标x2的原点， , , x2∈[0,a] ； （3）将上述计算结果代入公式（17-15）得 返回 下一页 上一页 （↓） （a） 实际状态 （b） （c） 虚拟状态 （d） 图17-16 1. 图乘法 通过图形相乘来计算结构位移的方法称为图乘法。 2. 应用图乘法计算结构位移的前提条件： （1）杆轴为直线； （2）EI为常数； （3）两个图形中至少有一个是直线图形。 一般情况下，梁和刚架在荷载作用下的位移计算都可以使用图乘法。 3. 公式 用图乘法计算结构位移的公式为: （17-17） 返回 下一页 上一页 返回 下一页 上一页 4. 注意事项 （1）必须符合使用图乘法的三个前提条件，也就是说：曲杆不能用图乘法，EI沿杆长连续变化的杆不能用图乘法，阶梯形杆分段后才能用图乘法。 （2）弯矩竖标yC必须取自不弯不折的直线图形。即曲线图形是不能取yC的，折线图形在转折处分段后才可以取yC。也就是说 ① 若两个图形都是直线图形，则弯矩竖标yC取自哪个图形都可以； ② 若MP图为曲线图形， 图为折线，则应分段图乘； ③ 若两个图形都是折线图形，则必须分段图乘。 （3）当计算面积A的图形的形心C（点）与另一图形上弯矩竖标yC（直线）在杆轴的同一侧时，乘积A·yC取正号；反之取负号。即同正异负。 返回 下一页 上一页